Question

已知銳角A、B滿足A+B=

π

4

，則（1+tanA）（1+tanB）=（　　）

• A．

  3

  2

• B．

  2

• C．

  3

• D．2

Answer 1

分析：由A+B=

π

4

，利用兩角和與差的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)tan（A+B），得到一個(gè)關(guān)系式，整理后得到tanA+tanB=1-tanAtanB，然后把所求式子利用去括號(hào)法則化簡(jiǎn)后，將得出的關(guān)系式tanA+tanB=1-tanAtanB代入，化簡(jiǎn)后即可求出值．

解答：解：∵A+B=

π

4

，
∴tan（A+B）=

tanA+tanB

1-tanAtanB

=1，即tanA+tanB=1-tanAtanB，
則（1+tanA）（1+tanB）
=1+tanA+tanB+tanAtanB
=1+1-tanAtanB+tanAtanB
=2．
故選D

點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，利用了整體代入的思想，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．