若點(diǎn)P在曲線C1：y2=8x上，點(diǎn)Q在曲線C：（x-2）2+y2=1上，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則
|PO|
|PQ|
的最大值是
4
7
7
4
7
7
．
分析：設(shè)P（x，y），利用點(diǎn)P在曲線C1：y2=8x上，點(diǎn)Q在曲線C：（x-2）2+y2=1上，求出|PO|2=x2+y2=x2+8x，|PQ|min=x+2-1=x+1，由此能求出
|PO|
|PQ|
的最大值．
解答：解：設(shè)P（x，y），曲線C1：y2=8x焦點(diǎn)F（2，0），
∵點(diǎn)P在曲線C1：y2=8x上，點(diǎn)Q在曲線C：（x-2）2+y2=1上，
∴|PO|2=x2+y2=x2+8x，
∴|PQ|min=x+2-1=x+1，（拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，再減去半徑）
∴
|PO|
|PQ|
=
x2+8x
x+1
=
x2+8x
(x+1)2
，
設(shè)t=x+1，則x=t-1，
∴
x2+8x
(x+1)2
=
(t-1)2+8(t-1)
t2
=
1+
6
t
-
7
t2
，
設(shè)a=
1
t
，則
1+
6
t
-
7
t2
=
1+6a-7a2
=
-7(a-
3
7
)2+
16
7
．
∴當(dāng)a=
3
7
時(shí)，
1+6a-7a2
取得最大值
4
7
7
．
故
|PO|
|PQ|
的最大值是
4
7
7
．
故答案為：
4
7
7
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓與圓錐曲線的綜合運(yùn)用，具體涉及到圓的簡單性質(zhì)、拋物線的簡單性質(zhì)、配方法等基本知識(shí)點(diǎn)，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)指數(shù)函數(shù)y=ax與對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax（a＞0，a≠1）的圖象分別為C1，C2，點(diǎn)M在曲線C1上，線段OM（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）交曲線C1于另一點(diǎn)N．若曲線C2上存在一點(diǎn)P，使點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與點(diǎn)M的縱坐標(biāo)相等，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是點(diǎn)N的橫坐標(biāo)的2倍，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：岳陽市一中2009屆高三第六次質(zhì)量檢測(cè)文科數(shù)學(xué)(含答案) 題型：022

指數(shù)函數(shù)y＝ax和對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax(a＞0，a≠1)的圖象分別為C1、C2，點(diǎn)M在曲線C1上，線段OM(O為坐標(biāo)原點(diǎn))交曲線C1于另一點(diǎn)N．若曲線C2上存在一點(diǎn)P，使點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與點(diǎn)M的縱坐標(biāo)相等，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是點(diǎn)N橫坐標(biāo)的3倍，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖南省岳陽市一中2009屆高三第六次月考文科數(shù)學(xué)試題 題型：022

指數(shù)函數(shù)y＝ax和對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax(a＞0，a≠1)的圖象分別為C1、C2，點(diǎn)M在曲線C1上，線段OM(O為坐標(biāo)原點(diǎn))交曲線C1于另一點(diǎn)N．若曲線C2上存在一點(diǎn)P，使點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與點(diǎn)M的縱坐標(biāo)相等，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是點(diǎn)N橫坐標(biāo)的3倍，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

設(shè)指數(shù)函數(shù)y=ax與對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax（a＞0，a≠1）的圖象分別為C1，C2，點(diǎn)M在曲線C1上，線段OM（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）交曲線C1于另一點(diǎn)N．若曲線C2上存在一點(diǎn)P，使點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與點(diǎn)M的縱坐標(biāo)相等，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是點(diǎn)N的橫坐標(biāo)的2倍，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是


  1. A.
    （4，4）
  2. B.
    （a4，4）
  3. C.
    （4，loga4）
  4. D.
    （loga4，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：專項(xiàng)題 題型：單選題

設(shè)指數(shù)函數(shù)y=ax與對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax （a>0，a≠1）的圖象分別為C1，C2，點(diǎn)M在曲線C1上，線段OM（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）交曲線C1于另一點(diǎn)N，若曲線C2上存在一點(diǎn)P，使點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與點(diǎn)M的縱坐標(biāo)相等，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是點(diǎn)N橫坐標(biāo)的2倍，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是
[     ]
A.（4，4）
B.（4，loga4）
C.（a4，4）
D.（loga4，2）

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