Question

在△ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，若關(guān)于x的方程x2-2xsin

C

2

+sin2C=0有等根
（1）求角C；
（2）若a²+2b²=c²，求

bsinA

c

．

Answer 1

分析：（1）依題意，△=4sin2

C

2

-4sin2C=0，化簡結(jié)合C是三角形的內(nèi)角可求C
（2）由余弦定理可得，c²=a²+b²-2abcosC，結(jié)合（1）可得a=b，進而可求A，B，由正弦定理可得

bsinA

c

=

sinBsinA

sinC

，代入可求

解答：解：（1）依題意，△=4sin2

C

2

-4sin2C=0⇒4sin2

C

2

(1-4cos2

C

2

)=0
即4sin2

C

2

(2cosC+1)=0，
∵C是三角形的內(nèi)角，∴C=

2π

3

；
（2）由余弦定理可得，c2=a2+b2-2abcos

2π

3

=a2+2b2⇒a=b，
∴△ABC是等腰三角形，又C=

2π

3

，
∴A=B=

π

6

，
由正弦定理可得

bsinA

c

=

sinBsinA

sinC

=

3

6

點評：本題主要考查了解三角形的正弦定理與余弦定理的綜合應用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本公式并能靈活應用．