Question

7．“0＜a＜8”是“不等式2ax²+ax+1＞0恒成立”的（　�。�

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 對(duì)a分類(lèi)討論：a=0時(shí)，直接驗(yàn)證即可判斷出結(jié)論．a(chǎn)≠0時(shí)，不等式2ax²+ax+1＞0恒成立”，則$\left\{\begin{array}{l}{2a＞0}\\{△={a}^{2}-8a＜0}\end{array}\right.$，解得a范圍，即可判斷出結(jié)論．

解答 解：a=0時(shí)，不等式2ax²+ax+1＞0，即1＞0恒成立，因此a=0滿足條件．
a≠0時(shí)，不等式2ax²+ax+1＞0恒成立”，則$\left\{\begin{array}{l}{2a＞0}\\{△={a}^{2}-8a＜0}\end{array}\right.$，解得0＜a＜8．
綜上可得：0≤a＜8．
∴“0＜a＜8”是“不等式2ax²+ax+1＞0恒成立”充分不必要條件．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、不等式的解法、簡(jiǎn)易邏輯的判斷方法，考查了分類(lèi)討論方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．