已知橢圓C：的離心率為，其中左焦點(diǎn)． 

（Ⅰ）求出橢圓C的方程；

（Ⅱ） 若直線(xiàn)與曲線(xiàn)C交于不同的A、B兩點(diǎn)，且線(xiàn)段AB的中點(diǎn)M在圓上，求m的值．

 

【答案】

（1）

（2）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由題意得，， , 解得： 

所以橢圓C的方程為： 

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為，，線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為M，

由，消去y得 

 

 

點(diǎn) M在圓上，

考點(diǎn)：直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系，以及橢圓性質(zhì)的綜合運(yùn)用，屬于中檔題。

 

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已知橢圓C：的離心率為，雙曲線(xiàn)x²-y²＝1的漸近線(xiàn)與橢圓有四個(gè)交點(diǎn)，以這四個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16，則橢圓c的方程為

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已知橢圓C：的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)F是橢圓C的左焦，判斷以PF為直徑的圓與以橢圓長(zhǎng)軸為直徑的圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年重慶市七區(qū)高三第一次調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)理卷 題型：選擇題

已知橢圓C：的離心率為，過(guò)右焦點(diǎn)且斜率為的直線(xiàn)與橢圓C相交于、兩點(diǎn)．若，則 =(      )

A．         B．                  C．2            D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆廣東省高二第一學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）

已知橢圓C:,它的離心率為.直線(xiàn)與以原點(diǎn)為圓心,以C的短半軸為半徑的圓O相切. 求橢圓C的方程.

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011年吉林一中高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

．已知橢圓C：的離心率為，橢圓C上任意一點(diǎn)到橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為6．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)：與橢圓C交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)，且，求直線(xiàn)的方程．

 

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