已知函數(shù)處取得極小值,其圖象過點(diǎn)A(0,1),且在點(diǎn)A處切線的斜率為—1。

   (Ⅰ)求的解析式;

  (Ⅱ)設(shè)函數(shù)上的值域也是,則稱區(qū)間為函數(shù)的“保值區(qū)間”。證明:當(dāng)不存在“保值區(qū)間”;

解:(1)

,  ………………2分

所以  ………………4分

   (2)由(1)得,

①假設(shè)當(dāng)存在“保值區(qū)間”

于是問題轉(zhuǎn)化為有兩個(gè)大于1的不等實(shí)根。 …………6分

現(xiàn)在考察函數(shù),

  …………10分

當(dāng)x變化時(shí),的變化情況如下表:

0

+

單調(diào)遞減

極小值

單調(diào)遞增

所以,上單調(diào)遞增。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+ax+b
,(a,b∈R)在x=2處取得極小值-
4
3

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若
1
3
x3+ax+b≤m2+m+
10
3
對(duì)x∈[-4,3]恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+
1
2
ax2+bx+c在x1處取得極大值,在x2
處取得極小值,滿足x1∈(-1,1),x2∈(2,4),則a+2b的取值范圍是
(-5,1)
(-5,1)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2010•福建模擬)已知函數(shù)f(x)=(ax2+bx+c)ex在x=1處取得極小值,其圖象過點(diǎn)A(0,1),且在點(diǎn)處切線的斜率為-1.
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)g(x)的定義域D,若存在區(qū)間[m,n]⊆D,使得g(x)在[m,n]上的值域也是[m,n],則稱區(qū)間[m,n]為函數(shù)g(x)的“保值區(qū)間”.
(。┳C明:當(dāng)x>1時(shí),函數(shù)f(x)不存在“保值區(qū)間”;
(ⅱ)函數(shù)f(x)是否存在“保值區(qū)間”?若存在,寫出一個(gè)“保值區(qū)間”(不必證明);若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•杭州一模)已知函數(shù)f(x)=2x3+px+r,g(x)=15x2+qlnx(p,q,r∈R).
(I)當(dāng)r=-35時(shí)f(x)和g(x)在x=1處有共同的切線,求p、q的值;
(II)已知函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)在x=1處取得極大值-13,在x=x1和x=x2(x1≠x2)處取得極小值h(x1)和h(x2),若h(x1)+h(x2)<kln3-10成立,求整數(shù)k的最小值.

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