（本題12分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為,設(shè)點(diǎn).（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，過P點(diǎn)向橢圓的長軸做垂線，垂足為Q求線段PQ的中點(diǎn)的軌跡方程；

 

 

【答案】

（1）由已知得橢圓的半長軸=2,半焦距c=,則半短軸b=1. ……………………3分

      又橢圓的焦點(diǎn)在x軸上, ∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為……………………5分

（2）設(shè)線段PQ的中點(diǎn)為M(x,y) ,點(diǎn)P的坐標(biāo)是(x0,y0)，那么：，即…………9分

由點(diǎn)P在橢圓上,得, ……………………10分

∴線段PQ中點(diǎn)M的軌跡方程是.……………………12分

 

【解析】略

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆河北省高二下學(xué)期一調(diào)考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（本題12分）已知圓C的圓心為C（m，0），（m<3），半徑為，圓C與橢圓E：  有一個(gè)公共點(diǎn)A(3,1)，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)；

（Ⅰ）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,4)，試探究斜率為k的直線與圓C能否相切，若能，求出橢

圓E和直線的方程，若不能，請說明理由。

 

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