設(shè)數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{Sn}的前n項(xiàng)和為Tn，滿足數(shù)學(xué)公式，n∈N*．
（1）求a1的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

解：（1）當(dāng)n=1時(shí)，T1=2S1-1
因?yàn)門1=S1=a1，所以a1=2a1-1，求得a1=1
（2）當(dāng)n≥2時(shí)，

所以Sn=2Sn-1+2n-1①
所以Sn+1=2Sn+2n+1②
②-①得 an+1=2an+2
所以an+1+2=2（an+2），即（n≥2）
求得a1+2=3，a2+2=6，則
所以{an+2}是以3為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列
所以
所以，n∈N*．
分析：（1）當(dāng)n=1時(shí)，T1=2S1-1．由T1=S1=a1，所以a1=2a1-1，能求出a1．
（2）當(dāng)n≥2時(shí)，，所以Sn=2Sn-1+2n-1，Sn+1=2Sn+2n+1，故an+1=2an+2，所以（n≥2），由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的首項(xiàng)和數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意迭代法的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an} 前n項(xiàng)和Sn=
n(an+1)2
，n∈N*且a2=a，
（1）求數(shù)列{an} 的通項(xiàng)公式an．
（2）若a=3，Tn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…+（-1）n-1anan+1，求T100的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn，且Sn=2an-2，n∈N+．
（Ⅰ）試求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)cn=
nan
，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，且（3-m）Sn+2man=m+3（n∈N*）．其中m為實(shí)常數(shù)，m≠-3且m≠0．
（1）求證：{an}是等比數(shù)列；
（2）若數(shù)列{an}的公比滿足q=f（m）且b1=a1，bn=
3
2
f(bn-1)(n∈N*，n≥2)，求{bn}的通項(xiàng)公式；
（3）若m=1時(shí)，設(shè)Tn=a1+2a2+3a3+…+nan（n∈N*），是否存在最大的正整數(shù)k，使得對(duì)任意n∈N*均有Tn＞
k
8
成立，若存在求出k的值，若不存在請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=a（a≠4），an+1=2Sn+4n（n∈N*）
（Ⅰ）設(shè)b n=Sn-4n，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）若an+1≥an（n∈N*），求實(shí)數(shù)a取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，首項(xiàng)為x（x∈R），滿足Sn=nan-
n(n-1)2
，n∈N+．
（1）求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列；
（2）求證：若數(shù)列{an}中存在三項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列，則x為有理數(shù)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案