Question

在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}中，a₁•a₂•a₃=1，a₂+a₃+a₄=7．試求：
（Ⅰ）a₂和公比q； 
（Ⅱ）數(shù)列{a_n}的前6項(xiàng)的和S₆．

Answer 1

分析：（I）由等比數(shù)列{a_n}，a₁•a₂•a₃=1，a₂+a₃+a₄=7，可得

a 3 2 =1 a2(1+q+q2)=7

，及q＞0，解得即可．
（II）利用通項(xiàng)公式求出a₁，再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．

解答：解：（I）由等比數(shù)列{a_n}，a₁•a₂•a₃=1，a₂+a₃+a₄=7，聯(lián)立

a 3 2 =1 a2(1+q+q2)=7

，q＞0，解得

a2=1 q=2

．
∴a₂=1，q=2．
（II）∵a1=

a2

q

=

1

2

，∴S6=

1 2 (26-1)

2-1

63

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題．