已知A，B，C是坐標(biāo)平面內(nèi)不共線的三點(diǎn)，o是坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足
OP
=
1
3
[(1-λ)
OA
+(1-λ)
OB
+(1+2λ)
OC
]（λ∈R），則點(diǎn)P的軌跡一定經(jīng)過(guò)△ABC的（　　）
A．內(nèi)心B．垂心C．外心D．重心
去AB的中點(diǎn)D，則2
OD
=
OA
+
OB

∵
OP
=
1
3
[(1-λ)
OA
+(1-λ)
OB
+(1+2λ)
OC
]
∴
OP
=
1
3
[(1-λ)(2
OD
)+(1+2λ)
OC
]
=
2(1-λ)
3
OD
+
1+2λ
3
OC
，
而
2(1-λ)
3
+
1+2λ
3
=1，
∴P、C、D三點(diǎn)共線，
∴點(diǎn)P的軌跡一定經(jīng)過(guò)△ABC的重心．
故選D．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A，B，C是坐標(biāo)平面內(nèi)不共線的三點(diǎn)，o是坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足
OP
=
1
3
[(1-λ)
OA
+(1-λ)
OB
+(1+2λ)
OC
]（λ∈R），則點(diǎn)P的軌跡一定經(jīng)過(guò)△ABC的（　�。�
A、內(nèi)心B、垂心C、外心D、重心

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A、B、C是坐標(biāo)平面上的三點(diǎn)其坐標(biāo)分別為A（1，2）、B（4，1）、C（0，-1），則△ABC的形狀為
（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A、B、C是坐標(biāo)平面上的三點(diǎn),其坐標(biāo)分別為A(0,-1),B(1,2),C(4,1),則△ABC的形狀是___________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A、B、C是坐標(biāo)平面上的三點(diǎn)，其坐標(biāo)分別為A（1，2），B（4，1），C（0，-1），則△ABC的形狀為（    ）

A.直角三角形                              B.等腰三角形

C.等腰直角三角形                          D.A、B、C均不正確

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：《第2章 平面向量》2010年單元測(cè)試卷（7）（解析版） 題型：選擇題

已知A，B，C是坐標(biāo)平面內(nèi)不共線的三點(diǎn)，o是坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足（λ∈R），則點(diǎn)P的軌跡一定經(jīng)過(guò)△ABC的（ ）
A．內(nèi)心
B．垂心
C．外心
D．重心

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