在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，設(shè)
m
=（1，1），
n
=（-cosA，sinA），記f（A）=
m
•
n
．
（1）求f（A）的取值范圍；
（2）若
m
與
n
的夾角為
π
4
，C=
π
3
，c=
6
，求b的值．
分析：（1）由條件利用兩個(gè)向量的數(shù)量及公示求得f（A）=
m
•
n
=
2
sin（A-
π
4
）．再根據(jù)A的范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的定義域和值域求得f（A）的取值范圍．
（2）根據(jù)
m
與
n
的夾角為
π
4
，求得A的值，再根據(jù)C=
π
3
，求得B的值，再利用正弦定理
c
sinC
=
b
sinB
求得b的值．
解答：解：（1）∵
m
=（1，1），
n
=（-cosA，sinA），
∴f（A）=
m
•
n
=-cosA+sinA=
2
sin（A-
π
4
）．
∵0＜A＜π，∴-
π
4
＜A-
π
4
＜
3π
4
，∴-
2
2
＜sin（A-
π
4
）≤1，
則f（A）的取值范圍是（-1，
2
]．
（2）∵
m
與
n
的夾角為
π
4
，
m
=（1，1），
n
=（-cosA，sinA），
∴
m
•
n
=|
m
|×|
n
|×cos
π
4
=
2
2
，即-cosA+sinA=
2
sin（A-
π
4
）=
2
2
，
∴sin（A-
π
4
）=
1
2
，∴A-
π
4
=
π
6
，或
5π
6
（舍去），∴A=
5π
12
．
∵C=
π
3
，∴B=
π
4
，∵sinB=
2
2
，sinC=
3
2
，c=
6
，
∴由正弦定理
c
sinC
=
b
sinB
得：b=
csinB
sinC
=
6
×
2
2
3
2
=2．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的運(yùn)算，正弦函數(shù)的定義域和值域，正弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點(diǎn)，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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