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（本小題滿分12分）
如圖，已知，直線，為平面上的動點，過點作的垂線，垂足為點，且．
（Ⅰ）求動點的軌跡的方程；
（Ⅱ）過點的直線交軌跡于兩點，交直線于點．
（1）已知，，求的值；
（2）求的最小值．

(1)0
(2)16
解法一：（Ⅰ）設點，則，由得：
，化簡得．
（Ⅱ）（1）設直線的方程為：
．
設，，又，
聯立方程組，消去得：，，
由，得：
，，整理得：
，，
．
解法二：（Ⅰ）由得：，
， ， ．
所以點的軌跡是拋物線，由題意，軌跡的方程為：．
（Ⅱ）（1）由已知，，得．
則：．…………①
過點分別作準線的垂線，垂足分別為，，
則有：．…………②
由①②得：，即．
（Ⅱ）（2）解：由解法一，

．
當且僅當，即時等號成立，所以最小值為16．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

.設，分別為具有公共焦點與的橢圓和雙曲線的離心率，為兩曲線的一個公共點，且滿足，則的值為
A．B．1C．2D．不確定

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
已知點A（2，0），. P為上的動點，線段BP上的點M滿足|MP|＝|MA|.
　　（Ⅰ）求點M的軌跡C的方程;
　�。á颍┻^點B（-2，0）的直線與軌跡C交于S、T兩點，且，求直線的方程.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知平面∥，直線l，點P∈l，平面、間的距離為5，則在內到點P的距離為13且到直線l的距離為的點的軌跡是（  ）
A．一個圓B．四個點C．兩條直線D．雙曲線的一支

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若，則方程表示的曲線只可能是

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如右圖所示，“嫦娥一號”探月衛(wèi)星沿地月轉移軌道飛向月球，在月
球附近一點P變軌進入以月球球心F為一個焦點的橢圓軌道Ⅰ繞月飛
行，之后衛(wèi)星在P點第二次變軌進入仍以F為一個焦點的橢圓軌道Ⅱ
繞月飛行，最終衛(wèi)星在P點第三次變軌進入以F為圓心的圓形軌道Ⅲ
繞月飛行，若用和分別表示橢軌道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用和
分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的長軸的長，給出下列式子：
①�、�　③＜    ④＞.
其中正確式子的序號是 (　 　 )
A．①③B．②③C．①④D．②④

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（13分）已知點，直線：，為平面上的動點，過點作直線的垂線，垂足為，且．
（1）求動點的軌跡的方程；
（2）已知圓過定點，圓心在軌跡上運動，且圓與軸交于、兩點，設，，求的最大值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

、極坐標方程ρ２ｃｏｓ２θ＝１所表示的曲線是 （ ）
A．兩條相交直線B．圓C．橢圓D．雙曲線

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

過點的動直線與軸的交點分別為,過分別作軸的垂線，則兩垂線交點的軌跡方程為：                            .

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