Question

11．已知雙曲線的方程為16x²-9y²=144．
（1）求該雙曲線的實(shí)半軸長，虛半軸長，半焦距長，離心率；
（2）求該雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，頂點(diǎn)坐標(biāo)，漸進(jìn)線方程．

Answer 1

分析 雙曲線16x²-9y²=144可化為$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1，可得a=3，b=4，c=5，從而可求雙曲線的實(shí)半軸長，虛半軸長，半焦距長，離心率，焦點(diǎn)坐標(biāo)，頂點(diǎn)坐標(biāo)，漸進(jìn)線方程．

解答 解：（1）雙曲線16x²-9y²=144可化為$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1，
所以a=3，b=4，c=5，
所以，實(shí)半軸長為3，虛半軸長為4，半焦距長為5，離心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{5}{3}$；
（2）雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)（0，±5），頂點(diǎn)坐標(biāo)（0，±3），漸進(jìn)線方程y=±$\frac{4}{3}$x．

點(diǎn)評 本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查雙曲線的幾何性質(zhì)，確定雙曲線的幾何量是關(guān)鍵．