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已知向量u＝(x，y)與向量v＝(y,2y－x)的對應關系記作v＝f(u)．

(1)求證：對于任意向量a，b及常數m，n，恒有f(ma＋nb)＝mf(a)＋nf(b)；

(2)若a＝(1,1)，b＝(1,0)，用坐標表示f(a)和f(b)；

(3)求使f(c)＝(p，q)(p，q為常數)的向量c的坐標．

解：(1)證明：設a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，

則ma＋nb＝(mx1＋nx2，my1＋ny2)，

∴f(ma＋nb)＝(my1＋ny2,2(my1＋ny2)－(mx1＋nx2))．

而mf(a)＋nf(b)＝m(y1,2y1－x1)＋n(y2,2y2－x2)＝(my1,2my1－mx1)＋(ny2,2ny2－nx2)＝(my1＋ny2，(2my1－mx1)＋(2ny2－nx2))＝(my1＋ny2,2(my1＋ny2)－(mx1＋nx2))．

∴f(ma＋nb)＝mf(a)＋nf(b)．

(2)f(a)＝(1,2－1)＝(1,1)，f(b)＝(0,0－1)＝(0，－1)．

(3)設c＝(x，y)，則f(c)＝(y,2y－x)，

令 解得

∴c＝(2p－q，p)．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：設計必修四數學蘇教版 蘇教版 題型：044

已知向量u＝(x，y)與向量v＝(y，2y－x)的對應關系可用v＝f(u)表示．

(1)求證：對于任意向量a、b及常數m、n，f(ma＋nb)＝mf(a)＋nf(b)恒成立；

(2)設a＝(1，1)，b＝(1，0)，求向量f(a)、f(b)的坐標；

(3)求使f(c)＝(p，q)(p、q為常數)的向量c的坐標．

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科目：高中數學 來源：設計必修四數學人教A版 人教A版 題型：044

已知向量u＝(x，y)，v＝(y，2y－x)的對應關系用v＝f(u)來表示．

(1)求證：對于任意向量a、b及常數m、n恒有f(ma＋nb)＝mf(a)＋nf(b)成立；

(2)求使f(c)＝(p，q)(p、q為常數)的向量c的坐標．

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科目：高中數學 來源：訓練必修四數學人教A版 人教A版 題型：044

已知向量u＝(x，y)與向量v＝(y，2y－x)的對應關系可用v＝f(u)表示．

(1)證明對于任意向量a、b及常數m、n，恒有f(ma＋nb)＝mf(a)＋nf(b)成立；

(2)設a＝(1，1)，b＝(1，0)，求向量f(a)及f(b)的坐標；

(3)求使f(c)＝(3，5)成立的向量c．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量u＝(x，y)，v＝(y,2y－x)的對應關系用v＝f(u)來表示.

(1)證明對于任意向量a，b及常數m，n，恒有f(m a＋n b)＝mf(a)＋nf(b)成立；

(2)設a＝(1,1)，b＝(1,0)，求向量f(a)及f(b)的坐標.

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