19、甲、乙兩射擊運動員進行射擊比賽,射擊次數(shù)相同,已知兩運動員擊中的環(huán)數(shù)ξ穩(wěn)定在7,8,9,10環(huán),他們比賽成績的頻率分布條形圖如下:(如果將頻率近似的看作概率)
(I)估計乙運動員擊中8環(huán)的概率,并求甲、乙同時擊中9環(huán)以上(包括9環(huán))的概率.
(II)求甲運動員擊中環(huán)數(shù)ξ的概率分布列及期望;若從甲、乙運動員中只能挑選一名參加某大型比賽,你認為讓誰參加比較合適?
分析:(Ⅰ)記“甲運動員擊中i環(huán)”為事件Ai;“乙運動員擊中i環(huán)”為事件Bi(i=1,2,3,…,10),P(B8)=1-P(B7)-P(B9)-P(B10)=0.25.P(A9)+P(A10)=0.65,P(B9)+P(B10)=0.55,由此能求出甲、乙同時擊中9環(huán)以上(包括9環(huán))的概率.
(Ⅱ)ξ的可能取值:7、8、9、10.分別求出甲運動員射擊環(huán)數(shù)ξ的概率分布列、期望而卻步和乙運動員射擊環(huán)數(shù)ξ的概率分布列、期望可知選甲去比較合適.
解答:解:(Ⅰ)記“甲運動員擊中i環(huán)”為事件Ai;“乙運動員擊中i環(huán)”為事件Bi(i=1,2,3,…,10)
∴P(B8)=1-P(B7)-P(B9)-P(B10)=1-0.2-0.2-0.35=0.25.(2分)
∵P(A9)+P(A10)=1-0.15-0.2=0.65,P(B9)+P(B10)=0.2+0.35=0.55,
∴甲、乙同時擊中9環(huán)以上(包括9環(huán))的概率:0.65×0.55=0.3575.(6分)
(Ⅱ)ξ的可能取值:7、8、9、10.
甲運動員射擊環(huán)數(shù)ξ的概率分布列為:
ξ 7 8 9 10
P 0.2 0.15 0.3 0.35
甲運動員射擊環(huán)數(shù)ξ的期望E1ξ=7×0.2+8×0.15+9×0.3+10×0.35=8.8.(9分)
乙運動員射擊環(huán)數(shù)ξ的概率分布列為:
ξ 7 8 9 10
P 0.2 0.15 0.2 0.35
乙運動員射擊環(huán)數(shù)ξ的期望E2ξ=7×0.2+8×0.15+9×0.2+10×0.35=7.9
從以上分析可知選甲去比較合適(12分)
點評:本題考查離散型隨機變量的分布列和期望,解題時要認真審題,仔細解答,注意概率計算公式的合理運用.
練習冊系列答案
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( 。

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求乙運動員擊中8環(huán)的概率,并求甲、乙同時擊中9環(huán)以上(包括9環(huán))的概率。

求甲運動員射擊環(huán)數(shù)的概率分布列及期望;若從甲、乙運動員中只能挑選一名參加某大型比賽,你認為讓誰參加比較合適?

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.甲、乙兩射擊運動員進行射擊比賽,射擊次數(shù)相同,已知兩運動員擊中的環(huán)數(shù)穩(wěn)定在7,8,

9,10環(huán),他們比賽成績的頻率分布直方圖如下:(如果將頻率近似的看作概率)

   (1)估計乙運動員擊中8環(huán)的概率,并求甲、乙同時擊中9環(huán)以上(包括9環(huán))的概率;

   (2)求甲運動員擊中環(huán)數(shù)的概率分布列及期望;若從甲、乙運動員中只能挑選一名參加某大型比賽,你認為讓誰參加比較合適?

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則乙擊中8環(huán)及甲擊中10環(huán)的概率與甲擊中環(huán)數(shù)的方差都正確的一組數(shù)據(jù)依次是

A.0.35  0.25  8.1                            B.0.35  0.25  8.8

C.0.25  0.35  8.1                            D.0.25  0.35  8.8

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