解析：依題意得f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，f(x＋1)＝－f(x－1)，f(x＋2)＝－f(x)，f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，即函數(shù)f(x)是以4為周期的函數(shù)．由f(x)在[3,5]上是增函數(shù)與f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱得，f(x)在[－3，－1]上是減函數(shù)．又函數(shù)f(x)是以4為周期的函數(shù)，因此f(x)在[1,3]上是減函數(shù)，f(x)在[1,3]上的最大值是f(1)，最小值是f(3)．

答案：A

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

　D

[解析]　依題意得0<a<1，于是由f(1－)>1得loga(1－)>logaa,0<1－<a，由此解得1<x<，因此不等式f(1－)>1的解集是(1，)，選D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆安徽省高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=在[1，+∞上為增函數(shù).  

（1）求正實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）比較的大小，說明理由；

（3）求證：（n∈N*, n≥2）

【解析】第一問中，利用

解:（1）由已知：，依題意得：≥0對(duì)x∈[1，+∞恒成立

∴ax－1≥0對(duì)x∈[1，+∞恒成立    ∴a－1≥0即：a≥1

（2）∵a=1   ∴由（1）知：f（x）=在[1，+∞)上為增函數(shù)，

∴n≥2時(shí)：f（）=

  

 (3)  ∵   ∴

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年河北省高三8月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1處取得極值，且在x＝0處的切線的斜率為－3.

(1)求f(x)的解析式；

(2)若過點(diǎn)A(2，m)可作曲線y＝f(x)的三條切線，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。第一問，利用函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1處取得極值，且在x＝0處的切線的斜率為－3，得到c＝－3　∴a＝1, f(x)＝x3－3x

(2)中設(shè)切點(diǎn)為(x0，x03－3x0)，因?yàn)檫^點(diǎn)A(2，m)，所以∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)分離參數(shù)∴m＝－2x03＋6x02－6

然后利用g(x)＝－2x3＋6x2－6函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，判定單調(diào)性，從而得到要是有三解，則需要滿足－6<m<2

解：(1)f′(x)＝3ax2＋2bx＋c

依題意

又f′(0)＝－3

∴c＝－3　∴a＝1　∴f(x)＝x3－3x

(2)設(shè)切點(diǎn)為(x0，x03－3x0)，

∵f′(x)＝3x2－3，∴f′(x0)＝3x02－3

∴切線方程為y－(x03－3x0)＝(3x02－3)(x－x0)

又切線過點(diǎn)A(2，m)

∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)

∴m＝－2x03＋6x02－6

令g(x)＝－2x3＋6x2－6

則g′(x)＝－6x2＋12x＝－6x(x－2)

由g′(x)＝0得x＝0或x＝2

∴g(x)在(－∞，0)單調(diào)遞減，(0,2)單調(diào)遞增，(2，＋∞)單調(diào)遞減．

∴g(x)極小值＝g(0)＝－6，g(x)極大值＝g(2)＝2

畫出草圖知，當(dāng)－6<m<2時(shí)，m＝－2x3＋6x2－6有三解，

所以m的取值范圍是(－6,2)．

 

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