Question

已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△AOB三個(gè)頂點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為A（4，3），O（0，0），B（b，0）．
（1）若b=5，求cos2A的值；
（2）若△AOB為銳角三角形，求b的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）法一：由題意義可得，要求cos2A，可先求 cosA，而A可以看成與的夾角，代入向量夾角公式
，然后利用二倍角公式可求cos2A
（法二）由題可得A=B，cos2A=cos（∠A+∠B）=cos（π-∠AOB），利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)可求
（2）由△AOB為銳角三角形可得A，B，O都為銳角，由∠A為銳角可得，
由∠B為銳角可得，由∠O為銳角可得，，代入整理即可求
解答：解：（1），，
若b=5，則
所以，
所以，
（法二）cos2A=cos（∠A+∠B）=cos（π-∠AOB）=
（2）若∠A為銳角，則，即-4b+16+9＞0，得
若∠B為銳角，則，即-b（4-b）＞0，得b＜0或b＞4
若∠O為銳角，則，即4b＞0，得b＞0綜上所述，
【解二】用平面幾何或解析幾何的方法同樣給分．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了向量夾角公式的應(yīng)用，二倍角公式的運(yùn)用，向量的數(shù)量積的符號(hào)在判斷角的范圍中的應(yīng)用．