【題目】如圖,三棱錐中,兩兩垂直,,分別是的中點(diǎn).

1)證明:平面;

2)求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】1)證明見(jiàn)解析(2

【解析】

1)由中位線定理證得,由線面平行的判定定理說(shuō)明平面,同理可證平面,再由面面平行的判定定理說(shuō)明平面;

2)由三棱錐中,兩兩垂直,即可以為坐標(biāo)原點(diǎn),以為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系,分別表示點(diǎn)P,A,B,F的坐標(biāo),進(jìn)而求得與面的法向量,設(shè)與面所成角為,由算得答案.

1)證明:∵分別是的中點(diǎn),

,又平面,平面

平面,

同理可得:平面

平面,平面,,

∴平面平面.

2)以為坐標(biāo)原點(diǎn),以為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示:

,,,

,,

設(shè)平面的法向量,則

,令可得.

.

設(shè)與面所成角為,則.

與面所成角的正弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)是兩個(gè)正整數(shù)(允許相等),、是兩個(gè)由若干個(gè)實(shí)數(shù)組成的集合,且,(允許),集合滿足:若、、、,且,則或,或).定義一個(gè)集合.試求出的最小可能值(表示集合的元素個(gè)數(shù)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)上的偶函數(shù),上的奇函數(shù),且.

1)求的表達(dá)式;

2)判斷并證明的單調(diào)性;

3)若存在使得不等式成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在疫情這一特殊時(shí)期,教育行政部門(mén)部署了停課不停學(xué)的行動(dòng),全力幫助學(xué)生在線學(xué)習(xí).復(fù)課后進(jìn)行了摸底考試,某校數(shù)學(xué)教師為了調(diào)查高三學(xué)生這次摸底考試的數(shù)學(xué)成績(jī)與在線學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)長(zhǎng)之間的相關(guān)關(guān)系,對(duì)在校高三學(xué)生隨機(jī)抽取45名進(jìn)行調(diào)查.知道其中有25人每天在線學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)長(zhǎng)是不超過(guò)1小時(shí)的,得到了如下的等高條形圖:

)是否有的把握認(rèn)為高三學(xué)生的這次摸底考試數(shù)學(xué)成績(jī)與其在線學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)有關(guān);

)將頻率視為概率,從全校高三學(xué)生這次數(shù)學(xué)成績(jī)超過(guò)120分的學(xué)生中隨機(jī)抽取10人,求抽取的10人中每天在線學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)超過(guò)1小時(shí)的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望和方差.

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某一段海底光纜出現(xiàn)故障,需派人潛到海底進(jìn)行維修,現(xiàn)在一共有甲、乙、丙三個(gè)人可以潛水維修,由于潛水時(shí)間有限,每次只能派出一個(gè)人,且每個(gè)人只派一次,如果前一個(gè)人在一定時(shí)間內(nèi)能修好則維修結(jié)束,不能修好則換下一個(gè)人.已知甲、乙、丙在一定時(shí)間內(nèi)能修好光纜的概率分別為,且各人能否修好相互獨(dú)立.

1)若按照丙、乙、甲的順序派出維修,設(shè)所需派出人員的數(shù)目為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望;

2)假設(shè)三人被派出的不同順序是等可能出現(xiàn)的,現(xiàn)已知丙在乙的下一個(gè)被派出,求光纜被丙修好的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】回文數(shù)是指從左到右讀與從右到左讀都一樣的正整數(shù),如11,323,4334等.在所有小于150的三位回文數(shù)中任取兩個(gè)數(shù),則兩個(gè)回文數(shù)的三位數(shù)字之和均大于3的概率為( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,則下列命題正確的是(

A.當(dāng)時(shí),

B.函數(shù)3個(gè)零點(diǎn)

C.的解集為

D.,都有

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某媒體對(duì)男女延遲退休這一公眾關(guān)注的問(wèn)題進(jìn)行了民意調(diào)查,下表是在某單位調(diào)查后得到的數(shù)據(jù)(人數(shù))

贊同

反對(duì)

合計(jì)

5

6

11

11

3

14

合計(jì)

16

9

25

1)能否有90%以上的把握認(rèn)為對(duì)這一問(wèn)題的看法與性別有關(guān)?

2)進(jìn)一步調(diào)查:

①?gòu)馁澩?/span>男女延遲退休人中選出人進(jìn)行陳述發(fā)言,求事件男士和女士各至少有人發(fā)言的概率;

②從反對(duì)男女延遲退休人中選出人進(jìn)行座談,設(shè)選出的人中女士人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某市為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用電,實(shí)行“階梯式”電價(jià),將該市每戶居民的月用電量劃分為三檔,月用電量不超過(guò)200度的部分按元/度收費(fèi),超過(guò)200度但不超過(guò)400度的部分按元/度收費(fèi),超過(guò)400度的部分按1.0元/度收費(fèi).

(Ⅰ)求某戶居民用電費(fèi)用(單位:元)關(guān)于月用電量(單位:度)的函數(shù)解析式;

(Ⅱ)為了了解居民的用電情況,通過(guò)抽樣,獲得了今年1月份100戶居民每戶的用電量,統(tǒng)計(jì)分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖,若這100戶居民中,今年1月份用電費(fèi)用不超過(guò)260元的占,求, 的值;

(Ⅲ)在滿足(Ⅱ)的條件下,若以這100戶居民用電量的頻率代替該月全市居民用戶用電量的概率,且同組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)代替,記為該居民用戶1月份的用電費(fèi)用,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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