若實數(shù)x，y滿足條件log2x+log2（x-y）=1+2log2y，則log2
xy
=
1
1
．
分析：由題意得到關(guān)于
x
y
的一元二次方程，求解出
x
y
后代入要求的式子即可得到答案．
解答：解：由log2x+log2（x-y）=1+2log2y，
得x＞0，y＞0，且log2x(x-y)=log22y2
即x2-xy=2y2，
∴(
x
y
)2-
x
y
-2=0
解得
x
y
=-1（舍）或
x
y
=2．
則log2
x
y
=1．
故答案為1．
點評：本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計算題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若實數(shù)x，y滿足條件
x+y-4≤0
x-2y+2≥0
x≥0，y≥0
，則z=x-y的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若實數(shù)x，y滿足條件
x+y+5≤0
x+y≥0
-3≤x≤3
，z=x+yi（i為虛數(shù)單位），則|z-1+2i|的最大值和最小值分別是
 
，
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若實數(shù)x，y滿足條件x+3y-2=0，則z=1+3x+27y的最小值為
7
7
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•湖北模擬）若實數(shù)x，y滿足條件
x+2y-5≤0
2x+y-4≤0
x≥0
y≥1
，則目標函數(shù)z=2x-y的最大值為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-4x+3，若實數(shù)x、y滿足條件f（y）≤f（x）≤0，則
y
x
的取值范圍是（　�。�
A、(-∞，
1
3
]（∪[3，+∞）
B、[
1
3
，3]
C、[-3，-
1
3
]
D、[
1
3
，1)∪（1，3]

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