Question

【題目】(1)求經(jīng)過(guò)兩直線2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交點(diǎn)且與直線3x＋y－1＝0平行的直線l的方程；

(2)求經(jīng)過(guò)兩直線l1：x－2y＋4＝0和l2：x＋y－2＝0的交點(diǎn)P，且與直線l3：3x－4y＋5＝0垂直的直線l的方程．

Answer 1

【答案】(1) 15x＋5y＋16＝0；(2) 4x＋3y－6＝0.

【解析】試題分析:(1)聯(lián)立兩條直線方程求出交點(diǎn)坐標(biāo),又因?yàn)橹本�l與直線3x＋y－1＝0平行，所以直線l的斜率為－3，根據(jù)點(diǎn)斜式方程寫(xiě)出直線;(2)法一:聯(lián)立直線方程求出交點(diǎn)坐標(biāo),再根據(jù)兩直線垂直求出斜率,由斜截式方程寫(xiě)出直線;法二: 設(shè)直線l的方程為x－2y＋4＋λ(x＋y－2)＝0，即(1＋λ)x＋(λ－2)y＋4－2λ＝0,再根據(jù)兩直線垂直求出λ,代入得出直線方程.

試題解析:

(1)由，解得，所以交點(diǎn)為.

因?yàn)橹本�l與直線3x＋y－1＝0平行，所以直線l的斜率為－3，

所以直線l的方程為y＋＝－3，

15x＋5y＋16＝0.

(2)法一：解方程組得P(0,2)．

因?yàn)?/span>l3的斜率為，且l⊥l3，所以直線l的斜率為－，

由斜截式可知l的方程為y＝－x＋2，

即4x＋3y－6＝0.

法二：設(shè)直線l的方程為x－2y＋4＋λ(x＋y－2)＝0，

即(1＋λ)x＋(λ－2)y＋4－2λ＝0.

又∵l⊥l3，∴3×(1＋λ)＋(－4)×(λ－2)＝0，

解得λ＝11.

∴直線l的方程為4x＋3y－6＝0.

點(diǎn)睛: 兩條直線平行：對(duì)于兩條不重合的直線l1、l2，其斜率分別為k1、k2，則有l(wèi)1∥l2k1＝k2，特別地，當(dāng)直線l1、l2的斜率都不存在時(shí)，l1與l2的關(guān)系為平行．(2)兩條直線垂直：①兩直線l1、l2的斜率存在，設(shè)為k1、k2，則l1⊥l2k1k2＝－1.②l1、l2中有一條直線的斜率不存在，另一條直線斜率為0時(shí)，l1與l2的關(guān)系為垂直．