Question

已知二次函數(shù)（R）．
（1）解不等式；
（2）函數(shù)在上有零點，求的取值范圍．

Answer 1

（1）時，解集為R；或時，解集為；或時，解集為；（2）。

解析試題分析：（1）這是一道含參數(shù)一元二次不等式問題，因為判別式含有參數(shù)，需要對進行分類討論；
（2）思路一：函數(shù)在上有零點，即函數(shù)圖像在區(qū)間上與軸有交點，然后就交點的個數(shù)分類討論。思路二：函數(shù)在上有零點，即方程
有根，可化為，然后對進行討論，不為零時，可化為，然后構造函數(shù)，轉化為求該函數(shù)在上的最值問題。
試題解析：（1）方程的判別式，
當時，，不等式的解集為R；
當或時，，不等式的解集為；
當或時，，
不等式的解集為．      6分
（2）法1：當時，在上有一個零點0；
當時，在上有一個零點-1；
當時，考慮到，對稱軸，則有，得，
所以；
時，考慮到，對稱軸