Question

3．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ x-2y+m≥0\\ x-y≤0\end{array}\right.$，若z=4x-y的最大值是15，則m=5．

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區(qū)域，根據(jù)直線平行求出目標函數(shù)的最大值和最小值建立方程關系進行求解即可．

解答 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖，
由z=4x-y得y=4x-z，
平移直線y=4x-z，由圖象知，當直線y=4x-z經(jīng)過A時，直線的截距最大，此時z最小，
經(jīng)過點B時，直線的截距最小，此時z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{4x-y=15}\\{x-y=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=5}\end{array}\right.$，即B（5，5），
此時B也在直線x-2y+m=0上，
則5-2×5+m=0，
即m=5，
故答案為：5

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用數(shù)形結合求出目標函數(shù)的最優(yōu)解，建立方程關系是解決本題的關鍵．