（本題滿分12分）過點作直線與拋物線相交于兩點，圓

（1）若拋物線在點處的切線恰好與圓相切，求直線的方程；

（2）過點分別作圓的切線，試求的取值范圍.

 

【答案】

（I）. （Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（I）設(shè)由，得過點的切線方程為：

，即  （3分）

由已知：，又，           （5分）

，即點坐標(biāo)為， （6分）

直線的方程為：.    （7分）

（Ⅱ）由已知，直線的斜率存在，則設(shè)直線的方程為：，（8分）

聯(lián)立，得 

     （9分）

解法二：     （12分）

      （13分）

        （15分）

解法三：, 

同理，       （13分）

故的取值范圍是.     （15分）

考點：本題主要考查直線與拋物線的位置關(guān)系，圓與拋物線的位置關(guān)系。

點評：容易題，曲線關(guān)系問題，往往通過聯(lián)立方程組，得到一元二次方程，運用韋達(dá)定理。本題（2）解法較多，但都涉及到整體代換，簡化證明過程，值得學(xué)習(xí)。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分12分） 過橢圓C： + = 1(a>b>0)的一個焦點且垂直于x軸的直線與橢圓C交于點（，1）.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)過點P(4，1)的動直線與橢圓C相交于兩個不同點A、B，與直線2x+y-2=0交于點Q，若→AP=λ→PB，→AQ =μ→QB，求λ+μ的值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆吉林省高一上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(本題滿分12分)求過點P（2,3），并且在兩軸上的截距相等的直線方程.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆云南省高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）過與的交點的直線被圓所截得的弦長為，求此直線方程。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年河北省高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分12分）過點作傾斜角為的直線與曲線交于點，求最小值及相應(yīng)的值.

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案