Question

已知a^x=（6-a）^2y=3（1＜a＜5），則

2

x

+

1

y

的最大值為（　　）

A．2

B．3

C．4

D．6

Answer 1

分析：由a^x=（6-a）^2y=3（1＜a＜5），可求得

1

x

=log₃a，

1

2y

=log₃（6-a），于是可得

2

x

+

1

y

=log3a2+log3(6-a)2=log3(6-a)2•a2，利用基本不等式即可．

解答：解：∵a^x=（6-a）^2y=3（1＜a＜5），
∴

1

x

=log₃a，

1

2y

=log₃（6-a），
∴

2

x

+

1

y

=log3a2+log3(6-a)2=log3(6-a)2•a2，
∵1＜a＜5，
∴（6-a）²•a²=（6-a）•（6-a）•a•a≤[

(6-a)+(6-a)+a+a

4

]4=3⁴（當(dāng)且僅當(dāng)6-a=a，即a=3時(shí)取“=”）．
∴log3(6-a)2•a2≤log334=4．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化，著重考查基本不等式的應(yīng)用，求得得

2

x

+

1

y

=log3(6-a)2•a2應(yīng)用基本不等式的關(guān)鍵，屬于中檔題．