Question

已知函數(shù)．

(1)若x₁，x₂∈(0，m)，證明：

(2)若a_n＝f(n)，n＝1，2，…，m－1，證明：a₁＋a_m－1≥a₂＋a_m－2；

(3)對(duì)于任意的問(wèn)以f(a)，f(b)，f(c)的值為邊長(zhǎng)的三條線段是否可構(gòu)成三角形？并說(shuō)明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)． 　　， 　　同理， 　　故得 　　(2)由(1)知， 　　，由以上m－3個(gè)式子相加得 　　(3)設(shè)以f(a)，f(b)，f(c)的值為邊長(zhǎng)的線段可以構(gòu)成三角形，事實(shí)上因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/0518/0026/6085d10004ca02c7fc611be9642c5acf/C/Image189.gif" width=134 height=26>，所以 　　顯然當(dāng)時(shí)，，即f(x)在上是增函數(shù)， 　　在處取得最小值，在處取得最大值． 　　不妨設(shè)a≤b≤c，則， 　　而 　　因此以f(a)，f(b)，f(c)的值為邊長(zhǎng)的三條線段可以構(gòu)成三角形．

提示：

說(shuō)明：本題是根據(jù)高等數(shù)學(xué)中凸函數(shù)的性質(zhì)及高中教材中一道習(xí)題加工、改編而成的，綜合考查函數(shù)、不等式、數(shù)列、三角形等知識(shí)點(diǎn)，要求學(xué)生熟練掌握不等式的基本證明方法、技巧，會(huì)利用求導(dǎo)的方法求函數(shù)的單調(diào)性、值域等，以及綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力．