如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，為的中點。

（1）若，求證：平面；

（2）點在線段上，，試確定的值，使；

 

【答案】

（1）證明詳見解析;（2）

【解析】

試題分析：（1）由已知條件可證AD⊥BQ，AD⊥PQ,根據(jù)平面與平面垂直的判定定理即可求證平面PQB⊥平面PAD.

（2）連結(jié)AC交BQ于N，由AQ∥BC,可證△ANQ∽△BNC,即得,由直線與平面平行的性質(zhì)，可證PA∥MN,即得，所以PM=PC,即t=.

試題解析：(1)連BD,四邊形ABCD菱形,  ∵AD⊥AB,  ∠BAD=60°

△ABD為正三角形, Q為AD中點, ∴AD⊥BQ

∵PA=PD,Q為AD的中點,AD⊥PQ

又BQ∩PQ=Q  ∴AD⊥平面PQB, AD平面PAD

∴平面PQB⊥平面PAD; 

 (2)當時,平面 

下面證明,若平面,連交于 

由可得,, 

平面,平面,平面平面, 

   即:   ; 

考點：1.平面與平面垂直的判定；2.直線與平面平行的性質(zhì)及直線與直線平行的性質(zhì).

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年廣西省桂林中學高二下學期期中考試數(shù)學 題型：解答題

（（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐中，底面是矩形．已知
．

（1）證明平面；
（2）求異面直線與所成的角的大小；
（3）求二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆福建省三明市高三第一學期測試理科數(shù)學試卷 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，，,平面，是的中點，是的中點.   　

(Ⅰ) 求證：∥平面；

（Ⅱ）求證：平面⊥平面；

（Ⅲ）求平面與平面所成的銳二面角的大小.

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆上海市高二年級期終考試數(shù)學 題型：解答題

（本題滿分16分）

如圖，在四棱錐中，底面是矩形．已知．

（1）證明平面；

（2）求異面直線與所成的角的大�。�

（3）求二面角的大�。�

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年江蘇省高二下學期期末考試附加卷數(shù)學卷 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱，為中點，作交于

（1）求PF：FB的值

（2）求平面與平面所成的銳二面角的正弦值。

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011屆浙江省高三6月考前沖刺卷數(shù)學理 題型：解答題

(本小題滿分14分)

如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，平面，在棱上．

（Ⅰ）當時，求證平面

（Ⅱ）當二面角的大小為時，求直線與平面所成角的正弦值．

 

 

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