(（本小題滿分12分）
如圖，四棱錐S—ABCD的底面是邊長為1的正方形，SD垂直于底面ABCD，SB=．

（Ⅰ）求面ASD與面BSC所成二面角的大��；
（Ⅱ）設(shè)棱SA的中點為M，求異面直線DM與
SB所成角的大�。�
（Ⅲ）求點D到平面SBC的距離．

（本小題滿分12分）
證明：（Ⅰ）∵SD⊥底面ABCD，ABCD是正方形，∴CD⊥平面SAD，AD⊥平面SDC，又在Rt△SDB中，．……1分
以D為坐標(biāo)原點，DA為x軸，DC為y軸，DS為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，．            …………2分
設(shè)平面SBC的法向量為，則，，
∵，，∴，∴可取…4分
∵CD⊥平面SAD，∴平面SAD的法向量．      ……………5分
∴，∴面ASD與面BSC所成二面角的大小為45°．……6分
（Ⅱ）∵，∴，，又∵，
∴DM⊥SB，        ∴異面直線DM與SB所成角的大小為90°．    ………9分
（Ⅲ）由（Ⅰ）平面SBC的法向量為，∵，
∴在上的射影為，∴點D到平面SBC的距離為．………12分
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，平面平面，點E、F、O分別為線段PA、PB、AC的中點，點G是線段CO
的中點，，．求證：
（1）平面；
（2）∥平面．
          

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐P－ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝AB，∠ABC＝60°，∠BCA＝90°，點D、E分別在棱PB、PC上，且DE∥BC.
(1)求證：BC⊥平面PAC；
(2)當(dāng)D為PB的中點時，求AD與平面PAC所成的角的正弦值；
(3)是否存在點E使得二面角A－DE－P為直二面角？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，三棱錐S－ABC 中,SC丄底面ABC，，SC=AC=BC=,M為SB中點，N在AB上，滿足MN 丄 BC.

(I)求點N到平面SBC的距離；
(II)求二面角C-MN-B的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，正方形ABCD所在平面與平面四邊形ABEF所在平面互相垂直，⊿ABE是等腰直角三角形，AB=AE，F(xiàn)A=FE，°

（1）求證：EF平面BCE；
（2）求二面角的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，平面ABC，EB//DC，AC=BC=EB=2DC=2，，P、Q分別為DE、AB的中點。

（Ⅰ）求證：PQ//平面ACD；
（Ⅱ）求幾何體B—ADE的體積； 
（Ⅲ）求平面ADE與平面ABC所成銳二面角的正切值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐P－ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA⊥PD，底面ABCD是直角梯形，其中BC∥AD，∠BAD＝90°，AD＝3BC，O是AD上一點．

(1)若CD∥平面PBO，試指出點O的位置，并說明理由；
(2)求證：平面PAB⊥平面PCD.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在斜三棱柱中，，，又頂點在底面上的射影落在上，側(cè)棱與底面成角，為的中點.

（1）求證：；
（2）如果二面角為直二面角，試求側(cè)棱與側(cè)面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，，，M是的中點，是的中點，點在上，且滿足.
（1）證明：.
（2）當(dāng)取何值時，直線與平面所成的角最大？并求該角最大值的正切值.
（3）若平面與平面所成的二面角為，試確定P點的位置.

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