4．橢圓經(jīng)過(guò)$A（\sqrt{3}，-2）$，$B（-2\sqrt{3}，1）$，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{x}^{2}}{15}+\frac{{y}^{2}}{5}=1$．

分析 設(shè)橢圓的方程為mx2+ny2=1，（m＞0，n＞0．m≠n），把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程，求解方程組得到m，n的值，則橢圓方程可求．

解答 解：設(shè)橢圓的方程為mx2+ny2=1，（m＞0，n＞0，m≠n），
∵橢圓經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)$A（\sqrt{3}，-2）$，$B（-2\sqrt{3}，1）$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3m+4n=1}\\{12m+n=1}\end{array}\right.$，解得m=$\frac{1}{15}$，n=$\frac{1}{5}$，
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{x}^{2}}{15}+\frac{{y}^{2}}{5}=1$．
故答案為：$\frac{{x}^{2}}{15}+\frac{{y}^{2}}{5}=1$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓方程的求法，注意待定系數(shù)法的合理運(yùn)用，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{12}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（-4，0），（4，0）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}$-y2=1的實(shí)軸長(zhǎng)是4，離心率的值是$\frac{\sqrt{5}}{2}$，焦點(diǎn)到漸近線的距離是1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．設(shè)函數(shù)f（x）=|x|x+bx+c，給出下列4個(gè)命題：
①b=0，c＞0時(shí)，方程f（x）=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；
②c=0時(shí)，y=f（x）是奇函數(shù)；
③y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，c）對(duì)稱(chēng)；
④方程f（x）=0至多有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
上述命題中的所有正確命題的序號(hào)是①②③．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．設(shè)命題p：?x∈R，x2+x＞a，命題q：?x∈R，使x2+2ax+2-a=0
（1）寫(xiě)出兩個(gè)命題的否定形式￢p和￢q；
（2）若命題（￢p）∨q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知：全集U=R，集合A={x|4x＞2}，集合$B=\left\{{\left.x\right|}\right.\left.{\frac{x}{x+2}＜0}\right\}$
（1）求A，B
（2）若M∪（A∪B）=R，且M∩（A∪B）=∅，求集合M．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．已知命題P：?x∈[1，2]，x2-2x-1＞0，則P的否定是（　�。�
A．￢P：?x∈（-∞，1）∪（2，+∞），x2-2x-1＞0B．￢P：?x∈[1，2]，x2-2x-1＞0
C．￢P：?x∈（-∞，1）∪（2，+∞），x2-2x-1≤0D．￢P：?x∈[1，2]，x2-2x-1≤0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．設(shè)函數(shù)f（x）=1+（a+1）x-x2-x3
（1）a=0時(shí)，討論f（x）在其R上的單調(diào)性．
（2）a=0時(shí)，寫(xiě)出f（x）在x=0處切線l的方程
（3）若a＞0，0≤x≤1，求f（x）取得最大值時(shí)的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．如圖，將一個(gè)半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴萜魃戏降娜肟谔帲∏蜃杂上侣�，小球在下落的過(guò)程中，將遇到黑色障礙物3次，最后落入A區(qū)域或B區(qū)域中，已知小球每次遇到障礙物時(shí)，向左、右兩邊下落的概率都是$\frac{1}{2}$．
（1）分別求出小球落入A區(qū)域和B區(qū)域中的概率；
（2）若在容器入口處依次放入3個(gè)小球，記X為落入B區(qū)域中的小球個(gè)數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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