13．已知角α的終邊經(jīng)過點P（-3，4），求sin（α+30°）的值．

分析 由三角函數(shù)定義先出sinα，cosα，再由正弦函數(shù)加法定理求出sin（α+30°）的值．

解答 解：∵角α的終邊經(jīng)過點P（-3，4），
∴x=-3，y=4，r=$\sqrt{9+16}$=5，
∴sinα=$\frac{4}{5}$，cosα=-$\frac{3}{5}$，
∴sin（α+30°）=sinαcos30°+cosαsin30°
=$\frac{4}{5}×\frac{\sqrt{3}}{2}+（-\frac{3}{5}）×\frac{1}{2}$
=$\frac{4\sqrt{3}-3}{10}$．

點評 本題考查三角函數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意三角函數(shù)定義、正弦函數(shù)加法定理的合理運用．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB⊥PA，AB∥CD，且PB=BC=BD=$\sqrt{6}$，CD=2AB=2$\sqrt{2}$，∠PAD=120°，E和F分別是棱CD和PC的中點．
（1）求證：CD⊥BF；
（2）求直線PD與平面PBC所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．下列各組函數(shù)中表示同一個函數(shù)的是④
①f（x）=x2與g（x）=（x+1）2；
②f（x）=（x一1）0與g（x）=1；
③f（x）=x-1與g（x）=$\sqrt{（x-1）^{2}}$；
④f（x）=|x|與g（t）=$\sqrt{{t}^{2}}$；
⑤f（x）=$\frac{（x-1）•\sqrt{x-2}}{x-1}$，g（x）=$\sqrt{x-2}$；
⑥f（x）=$\frac{{x}^{2}-1}{x-1}$與g（x）=x+1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．函數(shù)f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的周期T為π，函數(shù)f（x）=|sin（2x+$\frac{π}{3}$）|的周期T為$\frac{π}{2}$，f（x）=tan（-2πx+$\frac{π}{3}$）的周期為$\frac{1}{2}$，f（x）=|tan（-2πx+$\frac{π}{3}$）的周期為$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．已知cos（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{3}{5}$，α為銳角．
（1）則cos（2α+$\frac{π}{3}$）=-$\frac{7}{25}$；
（2）若關于x的方程2cos（2x+α）+1=m在[0，$\frac{π}{2}$]上有且僅有2個不相等的實根，則實數(shù)m的取值范圍是（-1，$\frac{1-3\sqrt{3}}{5}$]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知直線l經(jīng)過點（-3，4），若直線l與直線x+2y-3=0垂直，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（　�。�
A．f（x）=x4B．f（x）=x+$\frac{1}{x}$C．f（x）=x3-1D．f（x）=$\frac{1}{{x}^{2}}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．已知函數(shù)f（x）滿足$f（x）-2f（{\frac{1}{x}}）=x$，則f（x）=_$-\frac{{x}^{2}+2}{3x}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=$\frac{x-a}$的圖象過點A（0，-$\frac{3}{2}$），B（3，3）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）在（2，+∞）上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義加以證明；
（Ⅲ）若m，n∈（2，+∞）且函數(shù)f（x）在[m，n]上的值域為[1，3]，求m+n的值．

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