在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足

(1)求△ABC的面積；(2)若b＋c＝6，求a的值．

 

【答案】

(1) S△ABC＝＝2；(2) a＝.

【解析】

試題分析：(1)因為，

所以.

又由，得bccosA＝3，所以bc＝5.

因此S△ABC＝＝2.

(2)由(1)知，bc＝5.又b＋c＝6，

所以b＝5，c＝1或b＝1，c＝5.

由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccosA＝20，所以a＝.

考點：本題主要考查三角函數(shù)的倍半公式，平面向量的數(shù)量積，余弦定理的應(yīng)用，三角形面積計算。

點評：中檔題，此類問題往往是三角恒等變換與正弦定理、余弦定理綜合考查。三角公式的主要功能是化簡三角函數(shù)式，以便進一步研究函數(shù)的圖象性質(zhì)等。本題（2）應(yīng)用函數(shù)方程思想，建立了b,c的方程組，進一步應(yīng)用余弦定理求得a。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大�。�
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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