Question

甲，乙兩人投籃，甲每次投進(jìn)的概率為0.7，乙每次投進(jìn)的概率為a，甲，乙各投籃3次，每人每次投籃的結(jié)果相互獨立．
（I）若甲3次投監(jiān)投進(jìn)的次數(shù)大于1的概率比乙3次都投進(jìn)的概率大0.659，求a的值；
（II）在（I）的條件下，求甲、乙反進(jìn)次數(shù)相同，且都不超過1次的概率．

Answer 1

【答案】分析：（I）甲，乙各投籃3次，每人每次投籃的結(jié)果相互獨立，設(shè)出要用的事件，根據(jù)甲3次投監(jiān)投進(jìn)的次數(shù)大于1的概率比乙3次都投進(jìn)的概率大0.659，根據(jù)互斥事件和獨立重復(fù)試驗的概率公式，得到結(jié)果．
（II））甲、乙投進(jìn)次數(shù)相同，且都不超過1次，包括兩種情況，一是兩個人都投進(jìn)0次，二是兩個人都投進(jìn)1次，這兩種情況是互斥的，根據(jù)互斥事件和相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式得到結(jié)果．
解答：解：（I）∵甲，乙各投籃3次，每人每次投籃的結(jié)果相互獨立，
設(shè)甲投籃三次，投進(jìn)i次為事件A_i，乙投籃3次，投進(jìn)i次為事件B_i，
∵甲3次投監(jiān)投進(jìn)的次數(shù)大于1的概率比乙3次都投進(jìn)的概率大0.659，
∴P（A₂+A₃）-P（B₃）=0.659，
∴C₃²×0.3×0.7²+0.7³-a³=0.659
∴a=0.5
（II）甲、乙投進(jìn)次數(shù)相同，且都不超過1次，包括兩種情況，
一是兩個人都投進(jìn)0次，二是兩個人都投進(jìn)1次，這兩種情況是互斥的，
∴P（AA+A₁A₁）=P（A）P（B）+P（A₁）P（B₁）
=0.3³×0.5³+C₃¹×0.3²×0.7C₃¹×0.5²=0.07425
點評：本題考查相互獨立事件同時發(fā)生的概率，考查互斥事件的概率，考查獨立重復(fù)試驗的概率公式，考查利用概率知識解決實際問題的能力．