國(guó)際上鉆石的重量計(jì)量單位為克拉．已知某種鉆石的價(jià)值y (美元)與其重量x (克拉)的平方成正比，且一顆重為3克拉的該種鉆石的價(jià)值為54 000美元．

 (Ⅰ)寫(xiě)出y關(guān)于x 的函數(shù)關(guān)系式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

 (Ⅱ)若把一顆鉆石切割成重量比為1∶3的兩顆鉆石，求價(jià)值損失的百分率；

 (Ⅲ)把一顆鉆石切割成兩顆鉆石，若兩顆鉆石的重量分別為m 克拉和n克拉，試證明：當(dāng)m=n 時(shí)，價(jià)值損失的百分率最大．

 (注：價(jià)值損失的百分率=×100% ；在切割過(guò)程中的重量損耗忽略不計(jì))

解析：(Ⅰ)依題意設(shè)，           ……………………………………………2分

   ， 故． …………………………… 4分

(Ⅱ)設(shè)這顆鉆石的重量為克拉， 由(Ⅰ)可知，

按重量比為l∶3切割后的價(jià)值為．       w.w.w.k.s.5.u.c.o.m               

   價(jià)值損失為．……………………………… 6分

   價(jià)值損失的百分率為

   ∴價(jià)值損失的百分率為37.5％．                   ……………………………………8分

(Ⅲ)證明：價(jià)值損失的百分率應(yīng)為

，

    　　等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)m=n時(shí)成立.

  　即把一顆鉆石切割成兩顆鉆石，當(dāng)兩顆鉆石的重量相等時(shí)，價(jià)值損失的百分率達(dá)到最大 .
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

國(guó)際上鉆石的重量計(jì)量單位為克拉．已知某種鉆石的價(jià)值（美元）與其重量（克拉）的平方成正比，且一顆重為3克拉的該鉆石的價(jià)值為54000美元．
（Ⅰ）寫(xiě)出鉆石的價(jià)值y關(guān)于鉆石重量x的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）把一顆鉆石切割成兩顆鉆石，若兩顆鉆石的重量分別為m克拉和n克拉，試證明：當(dāng)m=n時(shí)，價(jià)值損失的百分率最大．
（注：價(jià)值損失的百分率=
原有價(jià)值-現(xiàn)有價(jià)值原有價(jià)值
×100%；在切割過(guò)程中的重量損耗忽略不計(jì)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

國(guó)際上鉆石的重量計(jì)量單位為克拉．已知某鉆石的價(jià)值V（美元）與其重量W（克拉）的平方成正比，且一顆重為3克拉的該種鉆石的價(jià)值為54000美元．
（1）寫(xiě)出V關(guān)于W的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若把一顆鉆石切割成重量比為1：3的兩顆鉆石，求價(jià)值損失的百分率；
（3）把一顆鉆石切割成兩顆鉆石，若兩顆鉆石的重量分別為M克拉和N克拉，試用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)證明：當(dāng)M=N時(shí)，價(jià)值損失的百分率最大．（注：價(jià)值損失的百分率=
原有價(jià)值-現(xiàn)有價(jià)值原有價(jià)值
×100%；在切割過(guò)程中的重量損耗忽略不計(jì)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

國(guó)際上鉆石的重量計(jì)量單位為克拉．已知某種鉆石的價(jià)值（美元）與其重量（克拉）的平方成正比，且一顆重為3克拉的該鉆石的價(jià)值為54000美元．
（Ⅰ）寫(xiě)出鉆石的價(jià)值y關(guān)于鉆石重量x的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）若把一顆鉆石切割成重量比為1：3的兩顆鉆石，求價(jià)值損失的百分率．
（注：價(jià)值損失的百分率=
原有價(jià)值-現(xiàn)有價(jià)值原有價(jià)值
×100%；在切割過(guò)程中的重量損耗忽略不計(jì)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

國(guó)際上鉆石的重量計(jì)量單位為克拉，已知某種鉆石的價(jià)值v（美元）與其重量w（克拉）的平方成正比，且一顆重為3克拉的該種鉆石的價(jià)值為54000美元．
（I）寫(xiě)出v關(guān)于w的函數(shù)關(guān)系式；
（II）若把一顆鉆石切割成重量比為1：x（x≥1）的兩顆鉆石，價(jià)值損失的百分率為y，寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（III）試證明：把一顆鉆石切割成兩顆鉆石時(shí)，按重量比為1：1切割，價(jià)值損失的百分率最大．
（注：價(jià)值損失的百分率=
原有價(jià)值-現(xiàn)有價(jià)值原有價(jià)值
×100%，在切割過(guò)程中的重量損耗忽略不計(jì)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

國(guó)際上鉆石的重量計(jì)量單位為克拉，已知某鉆石的價(jià)值y（美元）與其重量x（克拉）的平方成正比，若一顆重為3克拉的該種鉆石的價(jià)值為54000美元．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）把一顆鉆石切割成兩顆鉆石時(shí)，鉆石的總價(jià)值（不計(jì)切割時(shí)的損耗），現(xiàn)在將一顆鉆石按重量比1：3切割成兩顆鉆石，求價(jià)值損失的百分比p．

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