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已知點P（x，y）是曲線上的動點，則點P到直線y=x+3的距離的最大值是    ．
【答案】分析：由曲線方程表示圓心為坐標原點，半徑為2的x軸上方的半圓，故根據題意畫出圖形，由圖形可知：當P與點A重合時，到直線y=x+3的距離最大，找出此時A的坐標，利用點到直線的距離公式即可求出A到直線BC的距離即為所求距離的最大值．
解答：解：根據題意畫出圖形，如圖所示：
由圖形可知：當動點P與點A重合時，點P到直線y=x+3的距離最大，
此時P的坐標為（2，0），
則點P到直線y=x+3的距離的最大值為=．
故答案為：
點評：此題考查了直線與圓的位置關系，利用了數形結合的思想，其中根據題意畫出圖形，找出P運動到A點時到已知直線的距離最大是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P（x，y）是圓x2+y2=2y上的動點，
（1）求2x+y的取值范圍；
（2）若x+y+a≥0恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P（x，y）是圓（x-3）2+（y-
3
）2=6上的動點，則
y
x
的最大值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P（x，y）是橢圓
x2
2
+y2=1上的點，M（m，0）（m＞0）是定點，若|MP|的最小值等于
5
3
，則m=
2
3
或
2
+
5
3
2
3
或
2
+
5
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P（x，y）是曲線y=
4-x2
上的動點，則點P到直線y=x+3的距離的最大值是
5
2
2
5
2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P（x，y）是第一象限的點，且點P在直線3x+2y=6上運動，則使xy取最大值的點P的坐標為
 
．

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