如圖所示，已知以點(diǎn)A（-1，2）為圓心的圓與直線l1：x+2y+7=0相切．過點(diǎn)B（-2，0）的動(dòng)直線l與圓A相交于M，N兩點(diǎn)，Q是MN的中點(diǎn)，直線l與l1相交于點(diǎn)P．
（1）求圓A的方程；
（2）當(dāng)|MN|=2
19
時(shí)，求直線l的方程．
分析：（1）利用圓心到直線的距離公式求圓的半徑，從而求解圓的方程；
（2）根據(jù)相交弦長公式，求出圓心到直線的距離，設(shè)出直線方程，再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式確定直線方程．
解答：解：（1）設(shè)圓的半徑R，則R=
|-1+2×2+7|
1+4
=2
5
，
∴圓的方程是（x+1）2+（y-2）2=20；
（2）設(shè)直線l的方程是x=my-2或y=0，
∵d圓心到直線=
R2-(
|MN|
2
)2
=1
∴
|-1-2m+2|
1+m2
=1⇒3m2-4m=0⇒m=0或
4
3
，y=0不成立，
∴直線l的方程是：x=-2或3x-4y+6=0
點(diǎn)評：本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及直線與圓的相交弦長問題．弦長|MN|=2
R2-d2
．
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2
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