已知雙曲線x2-
y2
3
=1的左右焦點分別為F1、F2，過F2的直線交該雙曲線右支于兩點A、B．若|AB|=8，則△ABF1的周長為（　　）
A、4
B、20
C、4
3
D、8
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)雙曲線的定義和性質(zhì)，即可求出三角形的周長．
解答： 解：由雙曲線的方程可知a=1，
則|AF1|-|AF2|=2，|BF1|-|BF2|=2，
則|AF1|+|BF1|-（|BF2|+|AF2|）=4，
即|AF1|+|BF1|=|BF2|+|AF2|+4=|AB|+4=8+4=12，
則△ABF1的周長為|AF1|+|BF1|+|AB|=12+8=20，
故選：B
點評：本題主要考查雙曲線的定義，根據(jù)雙曲線的定義得到A，B到兩焦點距離之差是個常數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若k∈R，則k=5是方程
x2
k-3
-
y2
k+3
=1表示雙曲線的（　�。l件．
A、充分不必要
B、必要不充分
C、充要
D、既不充分也不必要

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將正方形ABCD沿對角線BD折起，使平面ABD⊥平面CBD，E是CD的中點，則AE與平面ABD所成角的正弦值為（　�。�
A、
1
2
B、
6
3
C、
6
6
D、
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
mx2+lnx-2x在定義域內(nèi)是增函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍為（　�。�
A、[0，+∞）
B、（0，+∞）
C、[-3，+∞）
D、[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知全集U={x∈N|0＜x≤8}，集合A={1，2，4，5}，B={3，5，7，8}，則圖中陰影部分所表示的集合是（　�。�
A、{1，2，4}
B、{3，7，8}
C、{1，2，4，6}
D、{3，6，7，8}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（4）=f（-2）=1，且y=f′（x）的圖象如圖所示，則不等式f（x）＜1的解集是（　�。�
A、（-2，0）
B、（0，4）
C、（-2，4）
D、（-∞，-2）∪（4，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）的定義域和值域都是[-1，1]（其圖象如圖所示），函數(shù)g（x）=sinx，x∈[-π，π]．定義：當f（x1）=0（x1∈[-1，1]）且g（x2）=x1（x2∈[-π，π]）時，稱x2是方程f（g（x））=0的一個實數(shù)根．則方程f（g（x））=0的所有不同實數(shù)根的個數(shù)是（　　）
A、2B、4C、6D、8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

四棱錐P-ABCD的底面ABCD是平行四邊形，M、N分別是AB、PC的中點．
（Ⅰ）證明：MN∥平面PAD．
（Ⅱ）若CM=PM，MN⊥AB，證明：平面PAD⊥平面PDC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線頂點在原點，焦點在x軸上．又知此拋物線上一點A（1，m）到焦點的距離為3．
（Ⅰ）求此拋物線的方程；
（Ⅱ）若此拋物線方程與直線y=kx-2相交于不同的兩點A、B，且AB中點橫坐標為2，求k的值．

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