B地在A地的正東方向4千米處，C地在B地的北偏東45°的數(shù)學(xué)公式千米處．有一直線型的馬路l過C地且與線段BC垂直，現(xiàn)欲在馬路l上造一個車站P．造一公里馬路的費(fèi)用為5萬元，則修筑兩條馬路PA、PB的最低費(fèi)用為________萬元．

20
分析：由題意知，所求問題可轉(zhuǎn)化為“已知直線l，和直線l外兩點A、B，在l上求一點P，使P到A、B兩點的距離之和最小”；現(xiàn)在作出點B關(guān)于直線l的對稱點D，連接AD，交l與點P，點P即為所求．
解答：解：如圖所示，以A為坐標(biāo)原點，AB為x軸，建立直角坐標(biāo)系，
且AB=4，∠CBE=45°，直線l⊥BC，垂足為C；BC=2，延長BC至D，使CD=BC=2，連接AD，交直線l與點P，則點P即為所求的點；
在坐標(biāo)系xoy中，已知點A（0，0），B（4，0）；可求點C（6，2），D（8，4）；
∴PA+PB=PA+PD==4（千米）；
所以，修筑兩條馬路PA、PB的最低費(fèi)用為：4×5=20（萬元）．
故答案為：20．
點評：本題借助于方向坐標(biāo)，考查了平面幾何中點關(guān)于直線對稱的問題；解題時，借助于圖形和直角坐標(biāo)系，很容易解得結(jié)果．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，B地在A地的正東方向4km處，C地在B地的北偏東30°方向2km處，河流
的沒岸PQ（曲線）上任意一點到A的距離比到B的距離遠(yuǎn)2km．現(xiàn)要在曲線PQ上一處M建一座碼頭，向B、C兩地轉(zhuǎn)運(yùn)貨物．經(jīng)測算，從M到B、M到C修建公路的費(fèi)用分別是a萬元/km、2a萬元/km，那么修建這兩條公路的總費(fèi)用最低是（　　）
A、（2
7
-2）a萬元
B、5a萬元
C、（2
7
+1）a萬元
D、（2
3
+3）a萬元

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，B地在A地的正東方向4km處，C地在B地的北偏東30°方向2km處，河流的沿岸PQ（曲線）上任意一點到A的距離比到B的距離遠(yuǎn)2km．現(xiàn)要在曲線PQ上選一處M建一座碼頭，向B、C兩地轉(zhuǎn)運(yùn)貨物．經(jīng)測算，從M到B、M到C修建公路的費(fèi)用分別是a萬元∕km、2a萬元/km，那么修建這兩條公路的總費(fèi)用最低是
 
萬元．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，B地在A地的正東方向4km處，C地在B地的北偏東30°方向2km處，河流的沿岸PQ（曲線）上任意一點到A的距離比到B的距離遠(yuǎn)2km．．現(xiàn)要在曲線PQ上選一處M建一座碼頭，向B、C兩地轉(zhuǎn)運(yùn)貨物．那么這兩條公路MB、MC的路程之和最短是
2
7
-2
2
7
-2
km．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

B地在A地的正東方向4千米處，C地在B地的北偏東45°的2
2
千米處．有一直線型的馬路l過C地且與線段BC垂直，現(xiàn)欲在馬路l上造一個車站P．造一公里馬路的費(fèi)用為5萬元，則修筑兩條馬路PA、PB的最低費(fèi)用為
 
萬元．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，B地在A地的正東方向4km處，C地在B地的北偏東30°方向2km處，河流的沿

岸PQ（曲線）上任意一點到A的距離比到B的距離遠(yuǎn)2km．現(xiàn)要在曲線PQ上選一處

M建一座碼頭，向B、C兩地轉(zhuǎn)運(yùn)貨物．經(jīng)測算，從M到B、M到C修建公路的費(fèi)

用分別是a萬元∕km、2a萬元／km，那么修建這兩條公路的總費(fèi)用最低是_______萬元

                        

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