（2012•揚州模擬）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與曲線y=x3+2相切，則該雙曲線的離心率等于
10
10
．
分析：求出雙曲線的漸近線方程，函數(shù)y=x3+2，求導函數(shù)，再設切點坐標，利用雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與曲線y=x3+2相切，建立方程組，即可求得幾何量之間的關系，從而可求雙曲線的離心率．
解答：解：雙曲線的漸近線方程為y=±
b
a
x，函數(shù)y=x3+2，求導函數(shù)可得y=3x2，
設切點坐標為（m，n），則
∵雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與曲線y=x3+2相切，
∴
n=3m2
n=
b
a
m
3m2=
b
a
，∴m=1，
b
a
=3，∴b=3a，
∴c2=a2+b2=10a2，∴c=
10
a
∴e=
c
a
=
10

故答案為：
10
點評：本題考查直線與曲線相切，考查雙曲線的幾何性質，正確運用雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與曲線y=x3+2相切是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•揚州模擬）已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左頂點為A，左、右焦點為F1，F(xiàn)2，點P是橢圓上一點，
PA
=
3
2
PF1
-
1
2
PF2
，且△PF1F2的三邊構成公差為1的等差數(shù)列．
（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）若OP=2
7
，求橢圓方程；
（Ⅲ） 若c=1，點P在第一象限，且△PF1F2的外接圓與以橢圓長軸為直徑的圓只有一個公共點，求點P的坐標﹒

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（2012•揚州模擬）如圖：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，O是AC的中點，E是線段D1O上一點，且
D1E
=λ•
EO
．
（Ⅰ）求證：DB1⊥平面CD1O；
（Ⅱ）若平面CDE⊥平面CD1O，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•揚州模擬）已知集合A={x|-1＜x＜2}，B={x|-3＜x≤1}，則A∪B=
{x|-3＜x＜2}
{x|-3＜x＜2}
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•揚州模擬）復數(shù)
1-
2
i
i
的實部與虛部的和是
-1-
2
-1-
2
．

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