過曲線f(x)=-x3+3x的點A(2,-2)的切線方程
y=-2或9x+y-16=0
y=-2或9x+y-16=0
分析:分點A(2,-2)為切點和不是切點兩種情況討論,利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可得到切線的斜率.
解答:解:∵f(x)=-3x2+3.
①若點A(2,-2)為切點時,則切線的斜率為f(2)=-3×22+3=-9,∴切線的方程為y+2=-9(x-2),化為9x+y-16=0;
②若點A(2,-2)不為切點時,設(shè)切點為P(m,n),則切線為y-n=(-3m2+3)(x-m),又點A(2,-2)在切線上,代入得-2-n=(-3m2+3)(2-m),又n=-m3+3m.
聯(lián)立化為(m+1)(m-2)2=0,∵m≠2,解得m=-1,則n=-2.
∴切線方程為y=-2.
綜上可得:過曲線f(x)=-x3+3x的點A(2,-2)的切線方程為y=-2或9x+y-16=0.
故答案為y=-2或9x+y-16=0.
點評:熟練正確分類討論的思想方法和導(dǎo)數(shù)的幾何意義、切線的方程是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知曲線f(x)=x(a+b•lnx)過點P(1,3),且在點P處的切線恰好與直線2x+3y=0垂直.
求(Ⅰ) 常數(shù)a,b的值;(Ⅱ)f(x)的單調(diào)區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)選修4-2:矩陣與變換
若矩陣A有特征值λ1=2,λ2=-1,它們所對應(yīng)的特征向量分別為e1=
1
0
e2=
0
1

(I)求矩陣A;
(II)求曲線x2+y2=1在矩陣A的變換下得到的新曲線方程.
(2)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線C1的參數(shù)方程為
x=2sinθ
y=cosθ
為參數(shù)),C2的參數(shù)方程為
x=2t
y=t+1
(t
為參數(shù))
(I)若將曲線C1與C2上所有點的橫坐標(biāo)都縮短為原來的一半(縱坐標(biāo)不變),分別得到曲線C′1和C′2,求出曲線C′1和C′2的普通方程;
(II)以坐標(biāo)原點為極點,x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求過極點且與C′2垂直的直線的極坐標(biāo)方程.
(3)選修4-5:不等式選講
設(shè)函數(shù)f(x)=|2x-1|+|2x-3|,x∈R,
(I)求關(guān)于x的不等式f(x)≤5的解集;
(II)若g(x)=
1
f(x)+m
的定義域為R,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

[選做題]本題包括A、B、C、D共4小題,請從這4小題中選做2小題,每小題10分,共20分.
A.如圖,AD是∠BAD的角平分線,⊙O過點A且與BC邊相切于點D,與AB,AC分別交于E、F兩點.求證:EF∥BC.
B.已知M=
.
1-2
3-7
.
,求M-1
C.已知直線l的極坐標(biāo)方程為θ=
π
4
(ρ∈R),它與曲線C
x=1+2cosα
y=2+2sinα
(α為參數(shù))相較于A、B兩點,求AB的長.
D.設(shè)函數(shù)f(x)=|x-2|+|x+2|,若不等式|a+b|-|4a-b|≤|a|,f(x)對任意a,b∈R,且a≠0恒成立,求實數(shù)x的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•樂山二模)設(shè)函數(shù)f(x)=ax3-2bx2+cx+4d(a,b,c,d∈R)的圖象關(guān)于原點對稱,且x=1時,f(x)取得極小值-
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(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)當(dāng)x∈[-1,1]時,函數(shù)f(x)的圖象上是否存在兩點,使得過此兩點處的切線相互垂直?試說明你的結(jié)論;
(3)設(shè)f(x)表示的曲線為G,過點(1,-10)作曲線G的切線l,求l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•湖北模擬)已知a為常數(shù),a∈R,函數(shù)f(x)=x2+ax-lnx,g(x)=ex.(其中e是自然對數(shù)的底數(shù))
(Ⅰ)過坐標(biāo)原點O作曲線y=f(x)的切線,設(shè)切點為P(x0,y0),求證:x0=1;
(Ⅱ)令F(x)=
f(x)g(x)
,若函數(shù)F(x)在區(qū)間(0,1]上是單調(diào)函數(shù),求a的取值范圍.

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