Question

集合A={x|-2≤x≤5}，集合B={x|m+1≤x≤2m-1}．
（1）若B⊆A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）當(dāng)x∈R時(shí)，沒(méi)有元素x使x∈A與x∈B同時(shí)成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：元素與集合關(guān)系的判斷

專題：集合

分析：（1）根據(jù)B⊆A討論B=∅和B≠∅兩種情況，B=∅時(shí)容易求得m＜2，B≠∅時(shí)，m需滿足

m+1≤2m-1 m+1≥-2 2m-1≤5

，解該不等式組求出m的范圍，然后并上m＜2即得實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）由題意知：A∩B=∅，B=∅時(shí)，由（1）求得m＜2．B≠∅時(shí)，m需滿足

m+1≤2m-1 2m-1＜-2，或m+1＞5

，解該不等式組，所得解并上m＜2即可．

解答： 解：（1）若B⊆A，B=∅時(shí)，m+1＞2m-1，∴m＜2，滿足B⊆A；
B≠∅時(shí)，則

m+1≤2m-1 m+1≥-2 2m-1≤5

，解得2≤m≤3；
綜上所述，當(dāng)m≤3時(shí)有B⊆A；
即實(shí)數(shù)m的取值范圍為（-∞，3]；
（2）由題意知，A∩B=∅；
∴B=∅時(shí)，m+1＞2m-1，∴m＜2；
B≠∅時(shí)，則

m+1≤2m-1 2m-1＜-2，或m+1＞5

，解得：m＞4；
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為（-∞∞，2）∪（4，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：考查子集的概念，空集的概念，以及交集的概念，不要漏了B=∅的情況．