已知橢圓中心在原點(diǎn)，它在x軸上的一個(gè)焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)的連線(xiàn)互相垂直，并且這個(gè)焦點(diǎn)到橢圓的最短距離為4（數(shù)學(xué)公式-1），則橢圓的方程為_(kāi)_______．

+=1
分析：由 b=c，a-c=4（-1），及a2=b2+c2 解出 a、b、c 的值，即得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
解答：由題意得 b=c，a-c=4（-1），又 a2=b2+c2∴c=4=b，a=4．
故橢圓的方程為 ，
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用．注意利用焦點(diǎn)到橢圓的最短距離為a-c．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知橢圓中心在原點(diǎn)，F(xiàn)是焦點(diǎn)，A為頂點(diǎn)，準(zhǔn)線(xiàn)l交x軸于點(diǎn)B，點(diǎn)P，Q在橢圓上，且PD⊥l于D，QF⊥AO，則①
|PF|
|PD|
；②
|QF|
|BF|
；③
|AO|
|BO|
；④
|AF|
|AB|
；⑤
|FO|
|AO|
，其中比值為橢圓的離心率的有（　�。�
A、1個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，右焦點(diǎn)到短軸端點(diǎn)的距離為2，到右頂點(diǎn)的距離為1，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率e=
2
2
，點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)右焦點(diǎn)F2且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為
2

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F1作直線(xiàn)l，交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，若
F2P
•
F2Q
=2，求直線(xiàn)l的傾斜角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為短軸長(zhǎng)的3倍，且過(guò)點(diǎn)P（3，2），求此橢圓的方程；
（2）求與雙曲線(xiàn)
x2
5
-
y2
3
=1有公共漸近線(xiàn)，且焦距為8的雙曲線(xiàn)的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知橢圓中心在原點(diǎn)，F(xiàn)是焦點(diǎn)，A為頂點(diǎn)，準(zhǔn)線(xiàn)l交x軸于點(diǎn)B，點(diǎn)P，Q在橢圓上，且PD⊥l于D，QF⊥AO，則橢圓的離心率是①
|PF|
|PD|
；②
|QF|
|BF|
；③
|AO|
|BO|
；④
|AF|
|AB|
；⑤
|FO|
|AO|
，其中正確的是
①②③④⑤
①②③④⑤
．

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