Question

函數(shù)f（x）=cosx-|lgx|零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

4

．

Answer 1

分析：同一坐標(biāo)系里作出y₁=cosx和y₂=|lgx|的圖象，經(jīng)討論可得當(dāng)x＞0時(shí)，y₁=cosx和y₂=|lgx|的圖象有4個(gè)交點(diǎn)，由此可得函數(shù)f（x）=cosx-|lgx|零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

解答：解：函數(shù)f（x）=cosx-|lgx|的零點(diǎn)，即方程cosx=|lgx|的實(shí)數(shù)根
同一坐標(biāo)系里作出y₁=cosx和y₂=|lgx|的圖象

∵當(dāng)0＜x≤10時(shí)，y₂=|lgx|=lgx≤1，y₂的圖象與y₁=cosx的圖象有4個(gè)交點(diǎn)；
當(dāng)x＞10時(shí)，y₁=cosx≤1而y₂=|lgx|=lgx＞1，兩圖象沒有公共點(diǎn)
因此，函數(shù)y₁=cosx和y₂=|lgx|的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)為4，即f（x）=cosx-|lgx|的零點(diǎn)有4個(gè)
故答案為：4

點(diǎn)評(píng)：本題求函數(shù)f（x）=cosx-|lgx|零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，著重考查了余弦函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．