Question

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
A．（不等式選做題）不等式|

x+1

x-1

|≥1的解集是

（-∞，0]

．
B．（幾何證明選做題） 如圖，以AB=4為直徑的圓與△ABC的兩邊分別交于E，F(xiàn)兩點，∠ACB=60°，則EF=

2

．
C．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題） 在極坐標(biāo)中，已知點P為方程ρ（cosθ+sinθ）=1所表示的曲線上一動點，Q（2，

π

3

），則|PQ|的最小值為

6

2

．

Answer 1

分析：A 由不等式|

x+1

x-1

|≥1可得

|x-1|≥|x+1| x-1≠0

，由此求出不等式的解集．
B 由題意得CA=2CE，再由圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)可得∠CFE=∠CBA，∠C=∠C，故有△CEF∽△CBA，對應(yīng)邊成比列，從而求出EF 的值．
C  點P為方程化為直角坐標(biāo)方程，把點的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，|PQ|的最小值為點Q到直線的距離d，由點到直線的距離公式求得d的值．

解答：解：A 由不等式|

x+1

x-1

|≥1可得

|x-1|≥|x+1| x-1≠0

，
即

(x-1)2≥(x+1)2 x≠1

，解得 x≤0．
故答案為 （-∞，0]．
B  如圖，連接AE，∵AB為圓的直徑，∴∠AEB=∠AEC=90°．
又∵∠ACB=60°，∴CA=2CE，由圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)易得：
∠CFE=∠CBA （由圓內(nèi)接四邊形對角互補，同角的補角相等得到的）．
又因為∠C=∠C，△CEF∽△CAB，∴

EF

BA

=

CE

CA

=

1

2

，
又∵AB=4，∴EF=2．
故答案為 2．
C  點P為方程ρ（cosθ+sinθ）=1 即 x+y-1=0，表示一條直線，Q（2，

π

3

）的直角坐標(biāo)為（1，

3

），
故|PQ|的最小值為點Q到直線的距離d，
d=

|1+ 3 -1|

2

=

6

2

，
故答案為

6

2

．

點評：本題主要考查絕對值不等式的解法，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)，把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，屬于中檔題．