過(guò)拋物線y2=2px（p＞0）焦點(diǎn)的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，|AB|=3，且AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為數(shù)學(xué)公式，則p的值為_(kāi)_______．


分析：設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），根據(jù)AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，可得y1+y2=1，兩邊平方，利用y1y2=-p2，可得2p（x1+x2-p）=1，利用拋物線的定義及|AB|=3，可得x1+x2=3-p，由此即可求得p的值．
解答：設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2）
∵AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，∴y1+y2=1
設(shè)AB方程為：x=ky+代入拋物線方程可得y2=2p（ky+），即y2-2pky-p2=0，
∴y1y2=-p2，
∴y12+y22-2p2=1
∴2px1+2px2-2p2=1
∴2p（x1+x2-p）=1
分別過(guò)A，B向準(zhǔn)線x=-引垂線，垂足依次為A1，B1，則|AF|=|AA1|=x1+，|BF|=|BB1|=x2+
∴|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+p=3
∴x1+x2=3-p
∴2p（3-2p）=1
∴4p2-6p+1=0
∴p=
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的定義，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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過(guò)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線l與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為A，與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)為B，點(diǎn)A在拋物線準(zhǔn)線上的射影為C，若
AF
=
FB
，
BA
•
BC
=48，則拋物線的方程為（　�。�
A、y2=4x
B、y2=8x
C、y2=16x
D、y2=4
2
x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)拋物線y2=2px（p＞0）上一定點(diǎn)P（x0，y0）（y0＞0）作兩條直線分別交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2），若PA與PB的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)，則
y1+y2y0
=
 
．

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過(guò)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，O為拋物線的頂點(diǎn)．則△ABO是一個(gè)（　�。�
A、等邊三角形B、直角三角形C、不等邊銳角三角形D、鈍角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線AB交拋物線于A，B兩點(diǎn)，弦AB的中點(diǎn)為M，過(guò)M作AB的垂直平分線交x軸于N．
（1）求證：FN=
12
AB；
（2）過(guò)A，B的拋物線的切線相交于P，求P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•武漢模擬）已知過(guò)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于M、N兩點(diǎn)，直線OM、ON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）分別與準(zhǔn)線l：x=-
p
2
相交于P、Q兩點(diǎn)，則∠PFQ=（　�。�

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