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如圖，已知⊙O是的外接圓，是邊上的高，是⊙O的直徑．

（1）求證：；
（2）過點作⊙O的切線交的延長線于點，若，求的長．

（I）詳見解析；（II）3.

解析試題分析：（I）求證線段的比例關系，一般考慮證明三角形相似，AE是直徑，直徑所對的圓周角是直角，所以連接BE(AE)，證明∽或者證明∽;（II）根據弦切線定理，可求得AB的長，在由∽易求得AC的長.
試題解析：（I）證明：連結,由題意知為直角三角形．因為所以∽，
則，則．又，所以，
（II）因為是⊙O的切線，所以，
又，所以．
因為，所以∽
則，即．
考點：1、三角形相似的判定和性質 ; 2、圓的性質  ;3、弦切線定理的應用.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，直線AB為圓O的切線，切點為B，點C在圓上，∠ABC的角平分線BE交圓于點E，DB垂直BE交圓于點D.

(1)證明：DB＝DC；
(2)設圓的半徑為1，BC＝，延長CE交AB于點F，求△BCF外接圓的半徑．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖所示，己知為的邊上一點，經過點，交于另一點，經過點，，交于另一點，與的另一交點為.

(I)求證：四點共圓；
（II)若切于，求證：.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖,已知切⊙于點E,割線PBA交⊙于A、B兩點,∠APE的平分線和AE、BE分別交于點C、D.

求證:(Ⅰ);   (Ⅱ).

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，是的直徑，弦與垂直，并與相交于點，點為弦上異于點的任意一點，連結、并延長交于點、.
⑴ 求證：、、、四點共圓；
⑵ 求證：.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，是圓的直徑，、在圓上，、的延長線交直線于點、， 求證：
（Ⅰ）直線是圓的切線；
（Ⅱ） 

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，是圓的內接四邊形，，過點的圓的切線與的延長線交于點，證明：

（Ⅰ）
（II）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，


（I）
（II）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

[選修4 - 1：幾何證明選講]（本小題滿分10分）
如圖，在梯形中，∥BC，點，分別在邊，上，設與相交于點，若，，，四點共圓，求證：．

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