定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象關于點(-
3
4
，  0)成中心對稱，對任意的實數(shù)x都有f(x)=-f(x+
3
2
)，且f（-1）=1，f（0）=-2，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2008）+…+f（2008）的值為（　　）
A、-2B、-1C、0D、1
分析：先根據(jù)條件確定函數(shù)的周期，再由函數(shù)的圖象關于點（-
3
4
，0）成中心對稱知為奇函數(shù)，從而求出f（1）、f（2）、f（3）的值，最終得到答案．
解答：解：由f（x）=-f（x+
3
2
）得f（x）=f（x+3）即周期為3，
由圖象關于點（-
3
4
，0）成中心對稱得f（x）+f（-x-
3
2
）=0，
從而-f（x+
3
2
）=-f（-x-
3
2
），所以f（x）=f（-x）．
由f（-1）=1，f（0）=-2，
∴f（1）=f（4）=…=f（2008）=1，
f（2）=f（5）=…=f（2006）=1，
f（3）=f（6）=…=f（2007）=-2，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2008）+…+f（2008）=f（1）=1
故選D
點評：點評：本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)--周期性和對稱性．函數(shù)的性質(zhì)是研究一個函數(shù)的基本，是每年高考必考題．其中根據(jù)已知條件判斷出函數(shù)的周期性，是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f（x）的最小正周期是π，且當x∈[0，
π
2
]時，f（x）=sinx，則f（
5π
3
）的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

20、已知定義在R上的函數(shù)f（x）=-2x3+bx2+cx（b，c∈R），函數(shù)F（x）=f（x）-3x2是奇函數(shù)，函數(shù)f（x）在x=-1處取極值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）討論f（x）在區(qū)間[-3，3]上的單調(diào)性．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f(x+2)=
1-f(x)1+f(x)
，當x∈（0，4）時，f（x）=x2-1，則f（2010）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤
π
2
），最大值與最小值的差為4，相鄰兩個最低點之間距離為π，函數(shù)y=sin（2x+
π
3
）圖象所有對稱中心都在f（x）圖象的對稱軸上．
（1）求f（x）的表達式；    
（2）若f（
x0
2
）=
3
2
（x0∈[-
π
2
，
π
2
]），求cos（x0-
π
3
）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下對應值表：
x 0 1 2 3
f（x） 3.1 0.1 -0.9 -3
那么函數(shù)f（x）一定存在零點的區(qū)間是（　　）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案