Question

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且cosA=

1

3

．若a=2，c=

3

2

，求∠C和△ABC的面積．

Answer 1

分析：先根據(jù)cosA，求得sinA，進(jìn)而根據(jù)正弦定理求得sinC，進(jìn)而求得C，再利用三角形內(nèi)角和推斷sinB=sin（A+C），求得sinB，最后根據(jù)三角形面積公式求得△ABC的面積．

解答：解：∵cosA=

1

3

，0＜A＜π∴sinA=

2 2

3

∵

a

sinA

=

c

sinC

，a=2，c=

3

2

∴sinC=

2

2

，
∵c＜a∴0＜C＜A＜

π

2

，∴C=

π

4

∵A+B+C=π
∴sinB=sin(A+C)=sin(A+

π

4

)=sinAcos

π

4

+cosAsin

π

4

=

2

2

(

2 2

3

+

1

3

)
=

2

3

+

2

6

∴S△ABC=

1

2

acsinB=1+

2

4

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用．在解三角形問(wèn)題中常涉及正弦定理、余弦定理、三角形面積公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系等問(wèn)題，故應(yīng)綜合把握．