Question

已知圓x²+y²=4上一定點A（2，0），B（1，1）為圓內(nèi)一點，P，Q為圓上的動點。
（1）求線段AP中點的軌跡方程；
（2）若∠PBQ=90°，求PQ中點的軌跡方程。

Answer 1

解：（1）設(shè)AP中點為M（x，y），由中點坐標公式可知，P點坐標為（2x-2，2y）
∵P點在圓x²+y²=4上，
∴（2x-2）²+（2y）²=4
故線段AP中點的軌跡方程為（x-1）²+y²=1。
（2）設(shè)PQ的中點為N（x，y），
在Rt△PBQ中，|PN|=|BN|，
設(shè)O為坐標原點，連結(jié)ON，則ON⊥PQ，
所以|OP|²=|ON|²+|PN|²=|ON|²+|BN|²，
所以x²+y²+（x-1）²+（y-1）²=4
故PQ中點N的軌跡方程為x²+y²-x-y-1=0。