Question

如圖所示，已知圓的直徑長(zhǎng)度為4，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，且，點(diǎn)為圓上一點(diǎn)，且．點(diǎn)在圓所在平面上的正投影為

點(diǎn)，．  

             

（1）求證：平面；

（2）求點(diǎn)到平面的距離．

 

Answer 1

【答案】

（1）連接，由知，點(diǎn)為的中點(diǎn)，∵為圓的直徑，∴由知，∴為等邊三角形，從而平面，又平面由得，平面（2）

【解析】

試題分析：（1）連接，由知，點(diǎn)為的中點(diǎn)，

又∵為圓的直徑，∴，

由知，，

∴為等邊三角形，從而．   3分

∵點(diǎn)在圓所在平面上的正投影為點(diǎn)，

∴平面，又平面，

∴，   5分

由得，平面．   6分

（2）由（1）可知，，   7分

∴．  10分

又，，，

∴為等腰三角形，則．   12分

設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由得，，解得．   14分

考點(diǎn)：線面垂直的判定及點(diǎn)面距

點(diǎn)評(píng)：證明直線垂直于平面，常用的方法是直線垂直于平面內(nèi)兩條相交直線，求點(diǎn)到平面的距離一般有兩條思路：做出垂線段求其長(zhǎng)度或利用等體積法轉(zhuǎn)化為求三棱錐的高