Question

過拋物線y²=4x的焦點F的直線與拋物線相交于A，B兩點，自A，B向準線作垂線，垂足分別為A₁、B₁，則焦點F與以線段A₁B₁為直徑的圓C之間的位置關(guān)系是

1. A.
   焦點F在圓C上
2. B.
   焦點F在圓C內(nèi)
3. C.
   焦點F在圓C外
4. D.
   隨直線AB的位置改變而改變

Answer 1

A
分析：先由拋物線定義可知AA₁=AF，可推斷∠AA₁F=∠AFA₁；又根據(jù)AA₁∥x軸，可知∠AA₁F=∠A₁Fx，進而可得∠AFA₁=∠A₁Fx，同理可求得∠BFB₁=∠B₁Fx，最后根據(jù)∠A₁FB₁=∠A₁FX+∠B₁FX可得△A₁FB₁為直角三角形，得知焦點F與以線段A₁B₁為直徑的圓C之間的位置關(guān)系是焦點F在圓C上．
解答：如圖，由拋物線定義可知AA₁=AF，故∠AA₁F=∠AFA₁，
又∵AA₁∥x軸，
∠AA₁F=∠A₁Fx，從而∠AFA₁=∠A₁Fx，同理可證得∠BFB₁=∠B₁Fx，
∴∠A₁FB₁=∠A₁FX+∠B₁FX=×π=，
∴△A₁FB₁為直角三角形，
∴焦點F與以線段A₁B₁為直徑的圓C之間的位置關(guān)系是焦點F在圓C上．
故選A．
點評：本題主要考查拋物線的性質(zhì)．要熟練掌握拋物線的定義并能靈活運用．