Question

甲、乙兩位學生參加數(shù)學競賽培訓，現(xiàn)分別從他們在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取8次，記錄如下：
甲：82  81  79   78  95  88  93  84
乙：92  95  80   75  83  80  90  85
（Ⅰ）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)，并寫出乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；
（Ⅱ）經(jīng)過計算知甲、乙兩人預賽的平均成績分別為

.

x甲

=85，

.

x乙

=85，甲的方差為 s_甲²=35.5；現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學競賽，你認為選派哪位學生參加較合適？請說明理由；
（Ⅲ）若將預賽成績中的頻率視為概率，對甲同學今后3次的數(shù)學競賽成績進行預測，記這3次成績中高于80分的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學期望．

Answer 1

分析：（I）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，以十位做莖，個位做葉，做出莖葉圖，注意圖形要做到美觀，不要丟失數(shù)據(jù)．
（II）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)做出兩個人的平均數(shù)和方差，把平均數(shù)和方差進行比較，得到兩個人的平均數(shù)相等，但是乙的方差大于甲的方差，得到要派甲參加．
（III）寫出隨機變量ξ的可能取值，根據(jù)已知判斷出ξ～B（3，

3

4

），列出隨機變量的分布列，利用期望的公式求出期望．

解答：解：

乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為84
（II）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)得
s乙2=

1

8

[(75-85)2+(80-85)2+(80-85)2+(83-85)2+(85-85)2+
（90-85）²+（92-85）²+（95-85）²]=41
∵

.

x甲

=

.

x乙

，s_甲²＜s_乙²，
∴甲的成績較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適
（III）記“記這3次成績中高于80分”為事件A，則P（A）=

6

8

=

3

4

，
隨機變量ξ的可能取值為0，1，2，3且ξ～B（3，

3

4

），
所以P（ξ=k）=

C

k 3

(

3

4

)k(

1

4

)3-k，其中k=0，1，2，3，
所以隨機變量ξ的分布列為


所以Eξ=3×

3

4

=

9

4

點評：對于兩組數(shù)據(jù)，通常要求的是這組數(shù)據(jù)的方差和平均數(shù)，用這兩個特征數(shù)來表示分別表示兩組數(shù)據(jù)的特征，即平均水平和穩(wěn)定程度．