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甲、乙兩位學生參加數學競賽培訓,現分別從他們在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取8次,記錄如下:
甲:82  81  79   78  95  88  93  84
乙:92  95  80   75  83  80  90  85
(Ⅰ)用莖葉圖表示這兩組數據,并寫出乙組數據的中位數;
(Ⅱ)經過計算知甲、乙兩人預賽的平均成績分別為
.
x
=85
.
x
=85
,甲的方差為 s2=35.5;現要從中選派一人參加數學競賽,你認為選派哪位學生參加較合適?請說明理由;
(Ⅲ)若將預賽成績中的頻率視為概率,對甲同學今后3次的數學競賽成績進行預測,記這3次成績中高于80分的次數為ξ,求ξ的分布列及數學期望.
分析:(I)根據所給的數據,以十位做莖,個位做葉,做出莖葉圖,注意圖形要做到美觀,不要丟失數據.
(II)根據所給的數據做出兩個人的平均數和方差,把平均數和方差進行比較,得到兩個人的平均數相等,但是乙的方差大于甲的方差,得到要派甲參加.
(III)寫出隨機變量ξ的可能取值,根據已知判斷出ξ~B(3,
3
4
),列出隨機變量的分布列,利用期望的公式求出期望.
解答:解:
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乙組數據的中位數為84
(II)根據所給的數據得
s2=
1
8
[(75-85)2+(80-85)2+(80-85)2+(83-85)2+(85-85)2+

(90-85)2+(92-85)2+(95-85)2]=41
.
x
=
.
x
,s2<s2,
∴甲的成績較穩(wěn)定,派甲參賽比較合適
(III)記“記這3次成績中高于80分”為事件A,則P(A)=
6
8
=
3
4

隨機變量ξ的可能取值為0,1,2,3且ξ~B(3,
3
4
),
所以P(ξ=k)=
C
k
3
(
3
4
)
k
(
1
4
)
3-k
,其中k=0,1,2,3,
所以隨機變量ξ的分布列為
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所以Eξ=
3
4
=
9
4
點評:對于兩組數據,通常要求的是這組數據的方差和平均數,用這兩個特征數來表示分別表示兩組數據的特征,即平均水平和穩(wěn)定程度.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

甲、乙兩位學生參加數學競賽培訓,現分別從他們在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取8次,記錄如下:
甲:82,81,79,78,95,88,93,84
乙:92,95,80,75,83,80,90,85
(1)用莖葉圖表示這兩組數據;
(2)現要從中選派一人參加數學競賽,從統(tǒng)計學的角度(在平均數、方差或標準差中選兩個)考慮,你認為選派哪位學生參加合適?請說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

甲、乙兩位學生參加數學競賽培訓.現分別從他們在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取8次,記錄如下:
82 81 79 78 95 88 93 84
92 95 80 75 83 80 90 85
(Ⅰ)用莖葉圖表示這兩組數據;
(Ⅱ)現要從中選派一人參加數學競賽,從統(tǒng)計學的角度考慮,你認為選派哪位學生參加合適?請說明理由;
(Ⅲ)若將頻率視為概率,對甲同學在今后的3次數學競賽成績進行預測,記這3次成績中高于80分的次數為ξ,求ξ的分布列及數學期望Eξ.

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科目:高中數學 來源: 題型:

甲、乙兩位學生參加數學競賽培訓.現分別從他們在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取8次,記錄如下:
82 81 79 78 95 88 93 84
92 95 80 75 83 80 90 85
(1)用莖葉圖表示這兩組數據,并指出兩組數據的中位數.
(2)從平均數、方差S2=
1
n
[(x1-
.
x
)2+(x2-
.
x
)2+…+(xn-
.
x
)2]
考慮,你認為哪位學生更穩(wěn)定?請說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•焦作模擬)甲、乙兩位學生參加數學競賽培訓.現分別從他們在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取8次.記錄如下:
甲:82 81 79 78 95 88 93 84
乙:92 95 80 75 83 80 90 85
(1)畫出甲、乙兩位學生成績的莖葉圖,指出學生乙成績的中位數;
(2)現要從中選派一人參加數學競賽,從平均狀況和方差的角度考慮,你認為派哪位學生參加合適?請說明理由;
(3)若將頻率視為概率,對學生甲在今后的三次數學競賽成績進行預測,記這三次成績中高于80分的次數為ξ,求ξ的分布列及數學期望Eξ.

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